série

[invite9fc497b1]

Bonjour,

Si l'on a S_n= somme de 0 à n de u_n et qu'on a montré que (b-a-1)S_n=(b-1)u₀-(b+n)u_n+1 car u_n+1= (n+a)/(n+b) . u_n
et qu'on nous demande d'en déduire la somme de la série somme de u_n, il suffit juste de dire que S_n= (b-1) .....?
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[invite9fc497b1]

Non ma question était bête ... c'est la limite de Sn donc la limite lorsque n tend vers l'infini de (b-1)-(b+n)u(n+1): (b-a-1) que je n'arrive pas a calculer car u(n+1) tend vers 0 et b-a-1>0

[inviteaf1870ed]

C'est un exercice assez subtil je trouve :
Tout d'abord Sn est majoré par (b-1)U0/(b-a-1); ensuite Sn est croissante car les Un sont positifs. Donc Sn converge.
Mézalor (b+n)Un doit tendre vers zéro car sinon la série des Un ne convergerait pas...c'est le point délicat de l'exercice à mon avis.
D'où la limite de Sn

[invite364762dc]

Bonjour,

Si l'on a S_n= somme de 0 à n de u_n et qu'on a montré que (b-a-1)S_n=(b-1)u₀-(b+n)u_n+1 car u_n+1= (n+a)/(n+b) . u_n
et qu'on nous demande d'en déduire la somme de la série somme de u_n, il suffit juste de dire que S_n= (b-1) .....?

Bonjour je crois que j'ai dû avoir le même exercice mais je n'arrive pas à trouver pourquoi (b-a-1)S_n=(b-1)u₀-(b+n)u_n+1. Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne et me mettre sur la piste s'il vous plaît. Merci à bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]