xy'-y=0 Deux solutions (générales) pour cette équation ?

[invite0c5534f5]

Bonjour,

Soit l'équa diff homogène du premier ordre suivante:
xy'(x)-y(x)=0
Procédons par équivalence:


Et à partir de là on a deux choix:
ou
ou car 0 est la solution évidente.

Non ?


Merci de m'éclairer.
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[invited776e97c]

Je suis sur que t'as une ame de physicien!

[invite0c5534f5]

Heu oui pourquoi ? ^^

[invited776e97c]

T'es en quelle classe , c'est juste pour savoir comment je pourrais te repondre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Je suis en L1

[invited776e97c]

Donc on a du te parlait d'intervalle, et meme un mot d'un soupcon de structure !

[invite0c5534f5]

Pas de structure non.
Et la défintion d'intervalle qu'on nous a donné était intuitive.

Y a vraiment besoin de ça pour régler un problème qui apparemment a l'air tout simple ?

[invited776e97c]

Oui absolument , un mathematicien t'aurais deja foutu une gifle !
Tu absolument integre ton equation sur un INTERVALLE (R* n'en n'est pas un ) , (Pour le sentir , reviens au definition ).

[invite0c5534f5]

Ah ok.
Peux tu alors me montrer la bonne méthode ?

[invitebfd92313]

Pour commencer il faudrait que tu expliques sur quel partie de R tu veux résoudre ton équation. si c'est R*, étant donné que ce n'est pas un intervalle, il faut séparer ton étude pour x positif et x négatif, ce qui va te donner beaucoup plus de solutions que celles que tu as données. Si c'est sur R tout entier, il faut prendre tes solutions sur R*, et regarder a quelle condition(s) tu peux les prolonger en une fonction solution sur R entier.

[invited776e97c]

Ben tu resoud ton ed sur R+* et R* et pas comme tu la fait , car la ok les solutions sont non nuls dans ce cas , donc tu obtiens toutes les solutions mais sache que d'en d'autre cas tu pourrait perdre des solutions avec ce genres d'hypothèses , en tout cas t'aurait 0 en concours pour ce genre de rédaction.
Juste applique ton cours !

[invite0c5534f5]

Ben cet exo on l'a fait en TD, et la prof a fait comme ce que j'ai écris jusqu'à:

Puis elle écrit directement
Et elle enlève l'étoile en disant que 0 est la solution évidente.

[invitebfd92313]

lorsque tu intègres ton équation différentielle, tu utilises la propriété suivante : si f est définie sur un intervalle I et f' = 0 sur I, alors il existe C telle que pour tout x de I f(x) = C. Ici tu cherches les solutions sur R*, donc en intégrant d'une part sur R-* et d'autre part sur R+*, tu obtiens le résultats que tu as donné, mais avec 2 constantes différentes selon que x est positif ou que x est négatif. Je pense que ton prof de TD a résolu l'équation sur R tout entier, ce qui donne bien ton résultat dans la mesure ou le prolongement en 0 est encore dérivable a condition que les 2 constantes soient égales.

[invited776e97c]

Ouia normale car elle savait que les solutions de cette ed ne s'annule jamais (sur l'intervalle considére), mais la ou je trouve quand meme qu'elle vous apprend de mauvaises methodes.
Bon apres tu fais ce que tu veux.

[invite0c5534f5]

OK merci à vous.