série de Mc Laurin

[invite339b4f00]

Bonjour!

J'essai de déterminer le reste de la série de Mc Laurin de la fonction
f(x)=cos(2x)...
f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+...+na_nxⁿ
j'ai trouvé que
a₀=1
a₁=0
a₂=-4/(2!)
a₃=0
a₄=16/(4!)
a₅=0
a₆=-64/(6!)
a₇=0
a₈=256/(8!)
a_n=??????
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[invitea774bcd7]

mod(n,2)*(-1)^(n/2)*4^(n-1)/(n!) ?

[invite642cafc1]

Et bien
a_impair=0
Le signe des a_pair semble alterner
Au numérateur on reconnaît les termes d'une suite géométrique.
Au dénominateur, on reconnaît une suite en n!.
Il reste à écrire la forme générale supposée suite aux observations précédentes puis essayer de la montrer.

Un conseil : on peut considérer la composée de la fonction x->2x et de la fonction cosinus dont la série est connue.

[invitea774bcd7]

c'est 4^(n/2), je me suis planté…

[A voir en vidéo sur Futura]