Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

exercice d'espace vectoriel



  1. #1
    hindou90

    exercice d'espace vectoriel


    ------

    bonsoir ;
    bon voici un exercice que je n'arrive pas à le faire !:
    exercice :
    on considere dans R3 les vecteurs suivants:
    U1=(0,1,1),U2=(1,1,0),U3=(0,1, 1),w1(-3,1,4),w2(0,0,1).
    1)quel est le rang de ce systéme U1,U2,U3.
    2) soit l'espace verctoriel engendre par U1,U2,U3;
    et soit F l'espace vectoriel engendré par pa W1et W2.
    a) calculer les dimensions de E et F .
    b) Déterminer une base et la dimension de E intersection F.


    bon,pour la 1 question il ya pas de probleme.
    mais pour la dimension de Eet F,je pense s'apres le cours que la dimension de E et F est le nombre de vecteur qui constitue une base or E et F ne sont pas des bases donc la dim =0 ou quoi.
    merci de m'avoir aider .

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    invite67423456789

    Re : exercice d'espace vectoriel

    E et F sont des ev, ce ne sont pas des bases
    une base est une combinaison linéaire libre et generatrice
    on ne comprend pas l'énoncé du 2 ...

  5. #3
    jerome201

    Re : exercice d'espace vectoriel

    Je suppose que ton espace vectoriel E est : vect ( u(i) : i=1...3 ) pour les u(i)que tu as définis.
    La famille {u(i), i = 1...3 } n'est certes pas une base de IR^3 mais peut etre une base d'un autre espace vectoriel inclu ds IR^3 au sens ou elle l'engendre.
    Si tu détermines cet espace tu determineras sa dimension.idem pour F
    A toi de jouer
    si tu as un problème demande !

  6. #4
    Flyingsquirrel

    Re : exercice d'espace vectoriel

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par warznok Voir le message
    une base est une combinaison linéaire libre et generatrice
    Une base c'est plutôt une famille de vecteurs qui est libre et génératrice.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    hindou90

    Re : exercice d'espace vectoriel

    merci pour votre réponse ,mais ce que je ne comprend pas ,c'est la dimension elle même ,si j'ai bien compris la dimension est le nbre de vecteur qui constitue une base ,donc dans ce cas on doit chercher des bases de F et G ,merci de m'expliquer d'avantage .
    pour la 2 question est la suivant :
    2) soit l'espace verctoriel engendre par U1,U2,U3;
    et soit F l'espace vectoriel engendré par pa W1et W2.
    a) calculer les dimensions de E et F .
    b) Déterminer une base et la dimension de E intersection F.

  9. #6
    hindou90

    Re : exercice d'espace vectoriel

    merci pour votre réponse ,mais ce que je ne comprend pas ,c'est la dimension elle même ,si j'ai compris la dimension est le nbre de vecteur qui constitue une base ,donc dans ce cas on doit chercher des bases de F et G ,merci de m'expliquer d'avantage .
    pour la 2 question est la suivant :
    2) soit G l'espace verctoriel engendre par U1,U2,U3;
    et soit F l'espace vectoriel engendré par pa W1et W2.
    a) calculer les dimensions de E et F .
    b) Déterminer une base et la dimension de E intersection F.

  10. Publicité
  11. #7
    hindou90

    Re : exercice d'espace vectoriel

    svp qlq me repond !!!!

  12. #8
    jerome201

    Re : exercice d'espace vectoriel

    pose une question précise pour que l'on puisse te répondre.
    Quel est ton problème précisemment ?

  13. #9
    hindou90

    Re : exercice d'espace vectoriel

    ma question est la suivante:
    comment calculer la dimension de G et F (voir l'exercice 2)a))?

  14. #10
    jerome201

    Re : exercice d'espace vectoriel

    Concernant G tu considéres trois vecteurs de IR^3.
    Or se donner trois vecteurs de IR^3 n'implique pas que ces trois vecteurs engendrent IR^3.
    La question a te poser est : "qu'engendre la famille u(i) pour i=1...3 ? IR^3 , IR^2 ou IR " ?

  15. #11
    bodour

    Re : exercice d'espace vectoriel

    bsr à toutes & à tous!

    j'ai le méme exercice k vous avez proposé HINDOU,est ce que vraiment la dim est le nbre de vecteurs dans une base(je croyais k ça concerne que l'espace vectoriel)!!!
    svp,quelqu'un peut m'envoyer qlq notions sur l'espace vectoriel,soit des fichiers,soit des sites,si c possible!parce que j'ai du mal à résoudre les exercices (la différence entre le rang,la dim,card/comment résoudre un systéme linéaire ou'on trouve autant qu'inconnues que les equations===> les vecteurs suivants engendrent-ils |R3:v1=(5,1,2),v2(1,-5,4),v3(-2,-3,1)
    sollution:
    càd on doit montrer k la famille F={v1,v2,v3}est génératrice,vous étes d'accord?
    1ére méthode:
    dimR3=3 / cardF=3==>dim=card,on a qu'à montrer k F libre?
    soient a,b,c appartiennent à K/
    aV1+bV2+cV3=(0,0,0)<==>a(5,1,2 )+b(1,-5,4)+c(-2,-3,1)=(0,0,0)
    {
    5a+b-2c=0
    a-5b-3c=0
    2a-5b+c=0
    }
    comment résoudre ce systéme??
    merci d'avance

  16. #12
    bodour

    Re : exercice d'espace vectoriel

    Code:
    2éme méthode:
    Soit (x,y,z)appartient à R3,existent-ils des scalaires:a,b,c appartiennet à R3/ av1+bv2+cv3=(x,y,z)<==>
    5a+b-2c=x
    a-5b-3c=y
    2a+4b+c=z
    comment résoudre ce systéme?svp

  17. Publicité
  18. #13
    jerome201

    Re : exercice d'espace vectoriel

    ce système n'est pas libre car on voit une relation de dépendance lineaire assez facilement : v1 + 2* v3 = v2
    Ces vecteurs (v(i),i=1...3) peuvent -ils engendrer IR^3 ?

  19. #14
    sylvainc2

    Re : exercice d'espace vectoriel

    Pour savoir si des vecteurs sont linéairement indépendants, si tu connais la méthode du pivot de Gauss, alors tu les mets dans les lignes d'une matrice et tu fais le pivot sur les lignes. A la fin, les lignes qui ne sont pas toutes à zéro sont les vecteurs indépendants.

    Le pivot de Gauss fonctionne en soustrayant d'une ligne, des multiples des lignes précédentes. Or si une ligne est à zéro à la fin, ca veut dire justement qu'elle est une combinaison linéaire des lignes précédentes.

  20. #15
    hindou90

    Re : exercice d'espace vectoriel

    bonjour
    svp qlq me repooooooooooooooooooond!
    c'est urgent !!!!
    ma question est la suivante:
    comment calculer la dimension de G et F (voir l'exercice 2)a))?

Discussions similaires

  1. Loi d'espace : exercice d'intersection
    Par Abdel01 dans le forum Physique
    Réponses: 17
    Dernier message: 27/06/2008, 15h02
  2. Proposition d'un exercice d'Espace Vectoriel et application linéaire
    Par Essoussi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/01/2008, 18h28
  3. espace vectoriel exercice
    Par ilyasselk dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/10/2007, 21h23
  4. espace vectoriel et sous ensembles vectoriel
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 16/09/2007, 13h14
  5. Exercice: Espace vectoriel
    Par Ledescat dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 06/03/2007, 14h04