exercice d'espace vectoriel

[invitee2f3230c]

bonsoir ;
bon voici un exercice que je n'arrive pas à le faire !:
exercice :
on considere dans R³ les vecteurs suivants:
U1=(0,1,1),U2=(1,1,0),U3=(0,1, 1),w1(-3,1,4),w2(0,0,1).
1)quel est le rang de ce systéme U1,U2,U3.
2) soit l'espace verctoriel engendre par U1,U2,U3;
et soit F l'espace vectoriel engendré par pa W1et W2.
a) calculer les dimensions de E et F .
b) Déterminer une base et la dimension de E intersection F.


bon,pour la 1 question il ya pas de probleme.
mais pour la dimension de Eet F,je pense s'apres le cours que la dimension de E et F est le nombre de vecteur qui constitue une base or E et F ne sont pas des bases donc la dim =0 ou quoi.
merci de m'avoir aider .
-----

[invite0387e752]

E et F sont des ev, ce ne sont pas des bases
une base est une combinaison linéaire libre et generatrice
on ne comprend pas l'énoncé du 2 ...

[invite7cd6668c]

Je suppose que ton espace vectoriel E est : vect ( u(i) : i=1...3 ) pour les u(i)que tu as définis.
La famille {u(i), i = 1...3 } n'est certes pas une base de IR^3 mais peut etre une base d'un autre espace vectoriel inclu ds IR^3 au sens ou elle l'engendre.
Si tu détermines cet espace tu determineras sa dimension.idem pour F
A toi de jouer
si tu as un problème demande !

[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

une base est une combinaison linéaire libre et generatrice

Une base c'est plutôt une famille de vecteurs qui est libre et génératrice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee2f3230c]

merci pour votre réponse ,mais ce que je ne comprend pas ,c'est la dimension elle même ,si j'ai bien compris la dimension est le nbre de vecteur qui constitue une base ,donc dans ce cas on doit chercher des bases de F et G ,merci de m'expliquer d'avantage .
pour la 2 question est la suivant :
2) soit l'espace verctoriel engendre par U1,U2,U3;
et soit F l'espace vectoriel engendré par pa W1et W2.
a) calculer les dimensions de E et F .
b) Déterminer une base et la dimension de E intersection F.

[invitee2f3230c]

merci pour votre réponse ,mais ce que je ne comprend pas ,c'est la dimension elle même ,si j'ai compris la dimension est le nbre de vecteur qui constitue une base ,donc dans ce cas on doit chercher des bases de F et G ,merci de m'expliquer d'avantage .
pour la 2 question est la suivant :
2) soit G l'espace verctoriel engendre par U1,U2,U3;
et soit F l'espace vectoriel engendré par pa W1et W2.
a) calculer les dimensions de E et F .
b) Déterminer une base et la dimension de E intersection F.

[invitee2f3230c]

svp qlq me repond !!!!

[invite7cd6668c]

pose une question précise pour que l'on puisse te répondre.
Quel est ton problème précisemment ?

[invitee2f3230c]

ma question est la suivante:
comment calculer la dimension de G et F (voir l'exercice 2)a))?

[invite7cd6668c]

Concernant G tu considéres trois vecteurs de IR^3.
Or se donner trois vecteurs de IR^3 n'implique pas que ces trois vecteurs engendrent IR^3.
La question a te poser est : "qu'engendre la famille u(i) pour i=1...3 ? IR^3 , IR^2 ou IR " ?

[invite5e8bc77a]

bsr à toutes & à tous!

j'ai le méme exercice k vous avez proposé HINDOU,est ce que vraiment la dim est le nbre de vecteurs dans une base(je croyais k ça concerne que l'espace vectoriel)!!!
svp,quelqu'un peut m'envoyer qlq notions sur l'espace vectoriel,soit des fichiers,soit des sites,si c possible!parce que j'ai du mal à résoudre les exercices (la différence entre le rang,la dim,card/comment résoudre un systéme linéaire ou'on trouve autant qu'inconnues que les equations===> les vecteurs suivants engendrent-ils |R3:v1=(5,1,2),v2(1,-5,4),v3(-2,-3,1)
sollution:
càd on doit montrer k la famille F={v1,v2,v3}est génératrice,vous étes d'accord?
1ére méthode:
dimR3=3 / cardF=3==>dim=card,on a qu'à montrer k F libre?
soient a,b,c appartiennent à K/
aV1+bV2+cV3=(0,0,0)<==>a(5,1,2 )+b(1,-5,4)+c(-2,-3,1)=(0,0,0)
{
5a+b-2c=0
a-5b-3c=0
2a-5b+c=0
}
comment résoudre ce systéme??
merci d'avance

[invite5e8bc77a]

2éme méthode:
Soit (x,y,z)appartient à R3,existent-ils des scalaires:a,b,c appartiennet à R3/ av1+bv2+cv3=(x,y,z)<==>
5a+b-2c=x
a-5b-3c=y
2a+4b+c=z
comment résoudre ce systéme?svp

[invite7cd6668c]

ce système n'est pas libre car on voit une relation de dépendance lineaire assez facilement : v1 + 2* v3 = v2
Ces vecteurs (v(i),i=1...3) peuvent -ils engendrer IR^3 ?

[sylvainc2]

Pour savoir si des vecteurs sont linéairement indépendants, si tu connais la méthode du pivot de Gauss, alors tu les mets dans les lignes d'une matrice et tu fais le pivot sur les lignes. A la fin, les lignes qui ne sont pas toutes à zéro sont les vecteurs indépendants.

Le pivot de Gauss fonctionne en soustrayant d'une ligne, des multiples des lignes précédentes. Or si une ligne est à zéro à la fin, ca veut dire justement qu'elle est une combinaison linéaire des lignes précédentes.

[invitee2f3230c]

bonjour
svp qlq me repooooooooooooooooooond!
c'est urgent !!!!

ma question est la suivante:
comment calculer la dimension de G et F (voir l'exercice 2)a))?