Proposition d'un exercice d'Espace Vectoriel et application linéaire

[invite174d7fb5]

Mes salutations, c'est mon premier post , en fait, j'ai un probleme avec cet exercice qu'on devrait rendre pour ce mercredi et qui sera noté. Merci de m'aider svp.
L'énoncé :
E désigne un K-espace vectoriel.
1) Soit f un endomorphisme de E et g un projecteur de E.
Montrer que :
Ker (fog)= Ker g (+)( Ker f inter Im g)
2) Soit p un projecteur de E et q un endomorphisme de E
Montrer que :
Im (poq) = Im p inter( Im q + Ker p)

fin de l'énoncé
nb: (+) désigne la somme directe des sous espaces vectoriels.

Merci d'avance
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[invite03ada560]

salut,

qu'est-ce qui te pose problème exactement?

[invite174d7fb5]

sa résolution ! comment le resoudre

[invite03ada560]

je ne peux pas le faire à ta place! Il faut que tu le commences et que tu dises où ça coince

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite174d7fb5]

J'y ai longuement refléchi, mais je n'ai pas trouvé l'astuce pour entamer les calculs pour ce genre de problemes. Est ce que je dois procéder par la double inclusion ou commencer par le deuxieme membre de l'egalité etc.... tous mes essais n'ont abouti à rien et je me suis dit que peut etre je trouverai la solution dans ce forum.
En fait ma piste était au départ la double inclusion:
Puisque fog est une application linéaire, alors Ker g est inclu dans Ker fog et puis je me suis bloqué ,
je ne sais pas comment calculer l'intersection aussi de Ker f et Im g . Bref! Rien du tout.
Merci de m'aider s'il vous plait

[rajamia]

salut

si t'es bloqué en première question il faut procéder par double inclusion.

[rajamia]

soit alors il va exister un tel que et .

après tu calcules en utilisant les donnée et le fait que est un projecteur (c'est quoi un projecteur?) et tu arriveras au résultat.

la même chose pour l'autre inclusion.
bon courage.