Bonjour, voilà j'ai un exercice que j'essaye de résoudre & j'aurais besoin d'aide.
Donc j'ai une application linéairede
qui à
associe
Pour le moment mon but est de montrer queest un isomorphisme et d'expliciter l'isomorphisme réciproque.
Donc j'ai commencé mais je suis pas sur que ma démarche soit bonne et puis je bloque pour l'isomorphisme réciproque.
Pour montrer que c'est un isomorphisme j'ai dit queétant une application linéaire de
c'est un endomorphisme. Ensuite j'ai calculé le noyau de
avec le pivot de Gauss & j'ai trouvé que
avec
l'élément neutre de
. Donc j'en ai déduit que
est injective, donc surjective, donc bijective. Je suis pas trés sur de la validité de ce raisonnement.
Aprés je sais pas pour la réciproque :$
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