Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Problème de volume de cônes...



  1. #1
    Gunthar

    Problème de volume de cônes...


    ------

    Bonjour à tous,

    Il m'est arrivé durant ces "anciennes" vacances d'été de ne plus me souvenir du nombre qui divise la Base fois la hauteur pour trouver le volume d'un cône.

    Je me dis alors : il suffit que je trouve le volume du cylinde ayant la base et la hauteur du cône, le volume de l'autre morceau s'emboitant sur la cone pour former le cylindre,et le tour est joué.

    Voici alors ce que j'ai écris :

    soit r le rayon des deux surfaces (supérieurs et inférieurs) d'un cylindre.
    soit h la hauteur du cylindre.
    soit B le nom d'un des surfaces sup et inf.
    soit x le fameux nombre inconnu qui me manque pour trouver le volume d'un cône.
    Aire des bases sup et inf du cylindre: (pi)*r²
    Aire du cône : (B*h)/x
    Aire du cylindre : B*h
    Aire de l'objet s'emboitant sur le cône pour formé le cylindre :
    At * CB
    At : Aire du triangle rectangle de côté h et r.
    CB : circonférence d'une des base du cylindre.
    CB = (pi)*r
    .

    prenons des valeurs :

    r = 2;
    h = 10;
    => Aire du cylindre : (pi)*2r²*10 = 125,6637061
    => Aire figure qui s'emboite au cône :
    ((2*10)/2)*((pi)*2) = 62,83185307
    Aire du cône = Aire du cylindre - Aire de la fig.... = 62,83185307
    => 62,8318507 = 12,56637061*10/x
    => x = 125,6637061/62,8318507 = 2

    or le volume d'un cône est B*h/3 et non B*h/2.

    Quelqu'un pourait-il m'expliquer où se trouve l'erreur???

    Merci beaucoup par avance pour vos réponses.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Problème de volume de cônes...

    Salut,
    Premièrement, il manque un 2 dans CB.
    Deuxièmement, à la fin, c'est pas des aires mais des volumes.
    Troisièmement, ton raisonnement est faux Pour obtenir le volume de la partie complémentaire, il ne suffit pas de multiplier l'aire par la circonférence de l'extérieur. Pour être rigoureux, il faudrait intégrer un truc dans le genre , ce qui devrait te faire sortir le 3...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    GuYem

    Re : Problème de volume de cônes...

    +1 pour le canard.

    De plus pour calculer le volume d'un cone on ajoute habituellement les aires des tranches de ce cone qui sont des cercles de rayon à determiner. On intègre et zou.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Problème de volume de cônes...

    Et si on veut éviter le calcul de l'intégrale, on se souvient de son prof de 4e qui expliquait pourquoi les flutes de champagne ne sont pas cylindriques
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Odie

    Re : Problème de volume de cônes...

    En intégrant les fameuses tranches d'épaisseur dz :




  8. #6
    GuYem

    Re : Problème de volume de cônes...

    Bien joué Odie, le même calcul que sur mon papier ^^.
    Coincoin tu peux expliquer le coup des coupes de champagne?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. Publicité
  10. #7
    Coincoin

    Re : Problème de volume de cônes...

    C'est simplement que pour des dimensions données, tu mets 3 fois moins de champagne dans une flute que dans un cylindre. J'avoue que ça n'aide pas à retenir le 3, mais au moins on sait qu'il y a un lien...
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    GuYem

    Re : Problème de volume de cônes...

    Euuuuh, pour la fète ce serait mieux qu'elles soient cylindriques
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

Discussions similaires

  1. Vaincre des Cônes de lumière
    Par Galuel dans le forum Archives
    Réponses: 11
    Dernier message: 24/09/2007, 17h44
  2. cônes, bâtonnets et synapses
    Par Latouffe dans le forum Biologie
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/11/2006, 19h56
  3. Problème de volume
    Par Bauj dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 04/11/2005, 20h23
  4. Petit problème de volume
    Par Myr dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 28/09/2005, 09h43
  5. Cones de lumière
    Par amwus dans le forum Archives
    Réponses: 8
    Dernier message: 02/02/2005, 10h36