Problème de volume de cônes...

[invitef657fe61]

Bonjour à tous,

Il m'est arrivé durant ces "anciennes" vacances d'été de ne plus me souvenir du nombre qui divise la Base fois la hauteur pour trouver le volume d'un cône.

Je me dis alors : il suffit que je trouve le volume du cylinde ayant la base et la hauteur du cône, le volume de l'autre morceau s'emboitant sur la cone pour former le cylindre,et le tour est joué.

Voici alors ce que j'ai écris :

soit r le rayon des deux surfaces (supérieurs et inférieurs) d'un cylindre.
soit h la hauteur du cylindre.
soit B le nom d'un des surfaces sup et inf.
soit x le fameux nombre inconnu qui me manque pour trouver le volume d'un cône.
Aire des bases sup et inf du cylindre: (pi)*r²
Aire du cône : (B*h)/x
Aire du cylindre : B*h
Aire de l'objet s'emboitant sur le cône pour formé le cylindre :
At * CB
At : Aire du triangle rectangle de côté h et r.
CB : circonférence d'une des base du cylindre.
CB = (pi)*r
.

prenons des valeurs :

r = 2;
h = 10;
=> Aire du cylindre : (pi)*2r²*10 = 125,6637061
=> Aire figure qui s'emboite au cône :
((2*10)/2)*((pi)*2) = 62,83185307
Aire du cône = Aire du cylindre - Aire de la fig.... = 62,83185307
=> 62,8318507 = 12,56637061*10/x
=> x = 125,6637061/62,8318507 = 2

or le volume d'un cône est B*h/3 et non B*h/2.

Quelqu'un pourait-il m'expliquer où se trouve l'erreur???

Merci beaucoup par avance pour vos réponses.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Premièrement, il manque un 2 dans CB.
Deuxièmement, à la fin, c'est pas des aires mais des volumes.
Troisièmement, ton raisonnement est faux Pour obtenir le volume de la partie complémentaire, il ne suffit pas de multiplier l'aire par la circonférence de l'extérieur. Pour être rigoureux, il faudrait intégrer un truc dans le genre , ce qui devrait te faire sortir le 3...

[invitedf667161]

+1 pour le canard.

De plus pour calculer le volume d'un cone on ajoute habituellement les aires des tranches de ce cone qui sont des cercles de rayon à determiner. On intègre et zou.

[invite88ef51f0]

Et si on veut éviter le calcul de l'intégrale, on se souvient de son prof de 4e qui expliquait pourquoi les flutes de champagne ne sont pas cylindriques

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

En intégrant les fameuses tranches d'épaisseur dz :

[invitedf667161]

Bien joué Odie, le même calcul que sur mon papier ^^.
Coincoin tu peux expliquer le coup des coupes de champagne?

[invite88ef51f0]

C'est simplement que pour des dimensions données, tu mets 3 fois moins de champagne dans une flute que dans un cylindre. J'avoue que ça n'aide pas à retenir le 3, mais au moins on sait qu'il y a un lien...

[invitedf667161]

Euuuuh, pour la fète ce serait mieux qu'elles soient cylindriques