Somme et égalité

invitec9a9f4a6 · 07/04/2009, 03h13

Bonjour,
Je n'arrive pas à montrer l'égalité suivante :

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

L'énoncé suggère de s'aider des intégrales : $\text{[math]}$

J'ai commencé par calculer cette intégrale, ce qui fait : $\text{[math]}$
On a donc :
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

Je m'intéresse ensuite à l'intégrale de la somme, on reconnait un développement limité en 0 (x étant proche de 0 ) de $\text{[math]}$ mais il manque le $\text{[math]}$ ...
Je me doute bien qu'il va me falloir intégrer du $\text{[math]}$ pour retouver le $\text{[math]}$ mais comment avoir mon terme : $\text{[math]}$

Merci à ceux qui pourront m'aider, ça fait un bon moment que j'essaie (j'ai tenté les équivalents et l'intégration par partie mais je m'enmelle les pinceaux

Bonne soirée

invite57a1e779 · 07/04/2009, 10h45

Envoyé par enjoy03

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

Par linéarité de l'intégrale
$\text{[math]}$
et l'on a la somme des termes d'une suite géométrique.

invitec9a9f4a6 · 08/04/2009, 02h13

Merci pour la réponse

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