Générateurs de (Z/16Z)*

[invite97a526b6]

Bonjour,
On me demande de "trouver un couple de générateurs de (Z/16Z)"

J'ai trouvé :
- (Z/16Z)* est d'ordre 8
- (Z/16Z)* = <-1> ¤ <5>
- 13 est un autre générateur de <5>

(La couleur pour désigner la classe mod 16 et ¤ pour désigner le produit direct)

A partir de là, je suis bloqué...
Merci pour l'aide.
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[invite4ef352d8]

Salut !

(Z/16Z)* n'est pas cyclique : il est isomorphe à (Z/2Z)*(Z/4Z), tous ce que tu pourra trouver ces des elements d'ordre 2 ou 4 donc pas de générateur

[invité576543]

Suffit d'interpréter par "un couple qui engendre" et (-1, 5) est solution, ils commutent. Le problème est résolu, non?

Cordialement,

[invite97a526b6]

Suffit d'interpréter par "un couple qui engendre" et (-1, 5) est solution, ils commutent. Le problème est résolu, non?

Cordialement,

Je pense que c'est effectivement ça, de même (-1,13).

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]