Formule d'operateurs differentiels

[invite8918de82]

Bonsoir
voila impossible pour moi de redémontrer la formule :


merci de votre aide
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[invite40f82214]

ce genre de choses se demontre facielment lorsqu'on connait ces formules exprimé à l'aide du pseudo tenseur alterné. Je ne sais pas si tu connait cette ecriture, sinon dit nous quand apparait ton probleme je pense que ca sera plus facile pour que quelqu'un t'aide

[invitea6f35777]

Slt!

La méthode qui est encore la plus élémentaire est de tout écrire en coordonnées cartésiennes même si c'est un peu pénible
Sinon, si on connaît l'opérateur nabla:

et le produit mixte:

on a:

(la dérivation porte sur f et g en même temps)

(la dérivation porte sur f)

(la dérivation porte sur g seulement)
pour de simples vecteurs on a:

et

mais dans le cas où un des vecteur est en fait un opérateur de différentiel il faut faire attention à ce sur quoi porte la dérivation. Comme dans la formule bien connue:

quand on fait porter une dérivation sur les deux termes d'un produit on obtient une somme de produit dans lesquels la dérivation ne porte que sur un seul terme. Ici on a:

soit la formule qu'on voulait

[invite8918de82]

Merci a tous
La méthode donnée par KerLannais m'a bien aidé

[A voir en vidéo sur Futura]