integrale et changement de variable

[lamiss09]

salut
alors voila mon probleme:
lorsque je veut faire l'integrale d'une fonction, je ne sait pas comment faire le changement de variable.
par exemple on a: I=∫√(1-t²)dt pour calculer cette primitive on pose t=sin(u), je ne sait pas comment on a l'idée pour effectuer ce changement de variable.
merci.
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[phys4]

Bonsoir,
Comme le changement à faire est connu, la moitié du chemin est faite.
La fonction devient cos u et il aussi modifier dt par dérivation de la fonction qui remplace t = sin u donc dt = cos u .du
Ton intégrale devient celle de cos²u *du simple ?
Bonne suite.

[lamiss09]

Bonsoir,
Comme le changement à faire est connu, la moitié du chemin est faite

NON, le changement à faire n'est pas connu

[invite29319a93]

Salut lamiss09;
T"es au lycée ou aux études supérieures?
Car nrmalement il y a une liste de changement de variable à connaitre ... elle résout 80% de problèmes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29319a93]

Je te donne une technique:
à chaxue fois que tu as une fonction de la forme:
1/(a*X²+b*X+C) essayer de la mettre sous la forme: 1/(a/k*[1-(X+d)²]) ou /1(a/k*[1+(X+d)²]) (une seul est possible) et tu vas tomber sur des primitives genre: Arctan(t+d), Argth(t+d).

Si tu as racine de racine(a*X²+b*X+C) elle devient:
1) K*racine([1-(X+d)²]) ==>pose cos(t)=X+d ou sin(t)=X+d (car 1-sin²=cos²)
2) ou K*racine([1+(X+d)²]) ==> tu pose sh(t)=x+d (car 1+sh²=ch²)

....
PS: en fait à chaque fois tu cherches la forme d'une dérivée connue ou des fonctions qui en leur appliquant la fonction sous les signe intégrale l'expression se simplifie......(je sais cette dernière phrase ne ressemble à rien!)

[invite29319a93]

Je corrige quelques trucs(j'ai oublié des constantes Ci et Ki):

Je te donne une technique:
à chaque fois que tu as une fonction de la forme:
1/(a*X²+b*X+C) essayer de la mettre sous la forme:
1/(a/C1²*[1-(C1*(X+d))²]) ou /1(a/C2²*[1+(C2(X+d))²]) (une seul est possible) et tu vas tomber sur des primitives genre: K1*Arctan(C1*(t+d)), K2*Argth(C2*(t+d)).
(on pose y=(Ci*(X+d))²)

Si tu as racine(a*X²+b*X+C) elle devient:
1) K*racine([1-(C1(X+d))²]) ==>pose cos(t)=C1(X+d) ou sin(t)=C1(X+d) (car 1-sin²=cos²)
2) ou K*racine([1+(C2(X+d))²]) ==> tu pose sh(t)=C2(x+d) (car 1+sh²=ch²)

une seule forme est possible...
ces techniques sont valables pour l'inverse des ces fonction (c-à-d 1/racine(P(X)))
....
PS: Argth(x)=(1/2)*(ln[(1+x)/(1-x)])