Moyenne d'opérateurs

[invite4b31cbd7]

Bonjour,

J'ai un problème où la moyenne de l'opérateur P , <P>, est constante. De plus, avec les relations d'Ehrenfest je sais que <X> du dépend linéairement temps. Mon problème c'est que je veux calculer <X^2>, et pour ce faire je dois résoudre l'équation qui est mis en image.

Ce que je comprend pas c'est que pour résoudre cette équation il me semble que je suis dans l'obligation de faire des supposition pas vraiment justifié, du genre que dV/dx = 0 et du genre <P^2> = constante. Est-ce vraiment justifié ?
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[invite4b31cbd7]

Oulala ! Laissez faire je viens de voir que j'ai affaire à une particule libre !
Ça simplifie beaucoup le problème !

[invite4b31cbd7]

Bon finalement il y a encore un truc que je pige pas.

Quand on dit qu'une particule est libre, cela veut dire que dV/dx = 0 daccord ?

Et donc partant de ce fait je suis capable de prouver que <P^2> est constant.

Cependant je suis aussi capable de prouver à l'aide du commutateur [H,XP] que <p^2/m>=<XdV/dx> ce qui contredit le premier énoncé car là ça implique que <P^2> est zéro pour une particule libre, c'est qui n'est surement pas toujours vrai ?

Il y a surement un erreur dans l'une des deux preuves mais c'est quoi selon vous ?