encore besoin d'un exemple

[invite69d45bb4]

bonjour à tous


Définition 4 Soit E un espace vectoriel et V une famille de vecteurs de E . On appelle sous-espace engendré par V l'ensemble des combinaisons linéaires de sous-familles finies quelconques d'éléments de V. .
On dit que V est une famille génératrice pour E si le sous-espace engendré par V est E lui-même.


quelqu'un peut il me donner un exemple afin que je puisse mieux comprendre


merci par avance.
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[invitec317278e]

Si on prend E=R, R-espace-vectoriel, et qu'on prend V=5
alors, le sous espace engendré par V est l'ensemble , ce qui est égal à R
Ainsi, V est génératrice.

Si on prend E=R², R-espace vectoriel, et qu'on prend V=(1,5)
(ici, V contient un seul vecteur, qui a 2 coordonnées).
alors, le sous espace engendré par V est l'ensemble , ce qui représente graphiquement la droite passant par l'origine et de pente égale à 5. ceci n'est pas égal à R², V n'est pas génératrice.