courbe en coordonnées paramétriques

[invite105fa62e]

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exo, merci

On considere la courbe (C) definie en coordonnees parametriques par :
x(t) =1/t+1 +1/t
y(t) =1/t-1 +1/t
1) Determiner le domaine de definition des fonctions x et y.
2) Etudier les symetries eventuelles pour reduire le domaine de definition.
3) Calculer les limites aux bornes du domaines.
4) Preciser les branches infinies de (C).
5) Calculer x'(t); x"(t); y'(t); y"(t).
6) Etudier tous les points remarquables de (C) (point d'inflexion, point de rebroussement, point
double . . . )
7) Dresser le tableau de variation de x(t) et y(t).
8) Dessiner la courbe (C) le plus precisement possible.

1)je trouve D=Rétoile-{-1,1}
2) peut-on réduire le domaine de définition?
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[invite57a1e779]

2) peut-on réduire le domaine de définition?

Compare et .

[invite105fa62e]

je trouve
x(-t)=-(2t-1)/t(t-1)=-y(t)
y(-t)=-(2t+1)/t(t+1)=-x(t)
d'où symétrie de centre 0