Courbe en coordonnées polaires

[invite105fa62e]

bonsoir j'aurai besoin d'aide pour cet exercice. Je bloque sur la fonction. pouvez-vous m'aider à commencer merci.


Soit (R) la courbe definie en coordonnees polaires par : r(teta) = ln(1- cos teta) .

1) Determiner le domaine de definition de la fonction r.
2) Demontrer que (R) admet un axe de symetrie.
3) Prouver que le domaine d'etude peut se reduire a l'intervalle I =] 0 , pi ].
4) Etudier les variations de r sur I.
5) Faire les etudes locales de (R) (coordonnees et tangentes). aux voisinages de teta=pi/2 et teta=pi.

6) Calculer lim qd teta tend vers 0 de r(teta) puis determiner une asymptote remarquable.
7) Dessiner (R) completement.
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[invitea6f35777]

Slt,

C'est vrai que c'est pas très orthodoxe comme fonction pour définir une courbe en polaire puisqu'elle a tendance à être négative mais il faut comprendre que (R) est l'ensemble des points:

où


pour

Il ne me paraît pas difficile de répondre à la première question, il s'agit juste de déterminer l'ensemble de définition d'une fonction.

est bien défini si

est bien défini et est strictement positif, ce qui est toujours le cas sauf quand

cad quand est congru à 0 modulo . L'ensemble de définition est donc:
.
les 4 premières questions sont de l'étude de fonction classique de lycée, tu peux remplacer mentalement par x et r par f si tu veux et oublier le mot polaire. A partir de la question 5) ce n'est plus le cas.