j'ai des exos a faire mais j'ai pas de cours sur les LCI
dans mes exos il y a une loi avec une étoile* et une autre avec un carré c'est quoi la difference?
merci
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j'ai des exos a faire mais j'ai pas de cours sur les LCI
dans mes exos il y a une loi avec une étoile* et une autre avec un carré c'est quoi la difference?
merci
Etant donné un ensemble, une loi de composition interne sur
est une application de
dans
: à un couple
d'éléments de
, la loi de composition associe un élément
de
.
Des exemples sursont :
– l'addition :;
– la multiplication :.
Sur un ensemble d'applications d'un ensemble dans lui-même, on peut envisager la composition.
Sur l'ensemble des parties d'un ensemble, on utilise :
– la réunion :;
– l'intersection :;
– la différence :;
– la différence symétrique :.
Dans tous les cas , l'élémentassocié au couple
est noté avec un symbole pour la loi de composition interne intercalé entre
et
.
Dans les exercices où l'on envisage pas une loi usuelle, désignée par un symbole normalisé, on utilise des symboles commeou
pour noter l'élément associé au couple
sous la forme
ou
.
Tu peux, dans un premier temps, imaginer que l'un représente une addition, et l'autre une multiplication.
j'ai plrs questions encore...
1. (Q,¤) a¤b=ab/(a+b) avec a+b different de 0
on me demande si la loi¤ est asociative et commutative:OUI
vérifier que le produit est distributif par rapport à la loi ¤...?(la je sais pas comment faire)
2.(R,*) a*b=a+b+ab
Montrer que R\{-1} est un groupe pour la loi *.
j'ai donc montré que la loi est associative et qu'elle possede un élément neutre (qui e=0 si je ne me ss pas trompé)
Mais il faut que je montre aussi que tt élément a de E possede un symétrique dans E --> a*a'=a'*a=e mais j'y arrive pas (je sais pas si c'est comme ca qu'on fait?)
3.comment fait t'on pour vérifier qu'un ensemble E est un aneau commutatif pour le produit et l'addition?
merci à tous pour vos réponse (j'aurai surment plein d'autre questions encore...)
La distributivité tu produit par rapport à l'addition, ce sont les propriétés usuelles :
a(b+c) = (ab)+(ac) et (b+c)a = (ba)+(ca)
donc la distributivité tu produit par rapport à la loi ¤, ce sont les propriétés :
a(b¤c) = (ab)¤(ac) et (b¤c)a = (ba)¤(ca)
Puisque e=0, cela veut dire qu'il faut résoudre les équations
a*a'=0 et a'*a=0,
a' étant l'inconnue à calculer en fonction de a.
C'est bizarre comme question...
Il faut vérifier que E muni de la multiplication est un groupe commutatif, et que l'addition est associative, commutative, distributive sur la multiplication.
j'ai encore besoin d'aide
(R,*) a*b=a+b+ab
montrer que R\{-1} est un groupe pour la loi *.
Dans mon cours j'ai (E,*) possede une sutructure de groupe si:
1. la loi * est associative
2. la loi * possede un élément neutre e
3. tt élément a de E possede un symétrique dans E
J'ai montré que la loi est associative et qu'elle possede un élément neutre e=0 mais je ne sais pas comment faire pour le symetrique?
Puis on me demande de résoudre dans ce groupe léquation a*x=b (application 3*x=1) comment fait on pour résoudre de t'elle équation?
merci
Il suffit de trouver a' tel que a*a'=e, c'est -à-dire tel que a+a'+aa'=0, puis vérifier que a'*a=e
Il s'agit tout simplement de l'équation a+x+ax=b.
comment montrer que (E,*) est un groupe abélien?
j'ai encore des ptts probleme ac mes exercices ....
soit A l'ensemble des nombres reels de la forme z=a+b.2^(1/2) avec a€Z et b€Z
Vérifier que A est un anneau commutatif pour l'addition et le produit.
(je ne comprend pas trop la question)
dans mon cours j'ai (E,*,¤) possede une structure en anneau si
1. (E,*) est un groupe abélien (mais je ne sais pas ce que c'est)
2. la loi ¤ est associative et distributive par rapport à la loi * (que faut t il que je fasse a partir de ca?)
et l'anneau est commutatif si la loi ¤ est commutative (c'est bien ca?)
merci de me donner quelques indications....
quelqu'un peut m'aider...?
nen c'est bon j'ai fais...