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aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.



  1. #1
    sensor

    aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.


    ------

    Bonjour.
    Je n'arrive pas à démarrer 2 exercices de DM.
    Merci de bien vouloir m'aider.

    Exo1 :
    Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
    On note xn = 100...01 (en bas 2), l'entier naturel à n chiffres tous égaux à 0 sauf les deux extrêmes qui valent 1, ceci en base 2. On remarquera donc que x2 = 11 (base 2) et que x3 = 101 (en base 2).
    On demande de déterminer l'écriture binaire de (xn

    Pour celui la je ne vois pas comment démarrer.

    Exo 2 :

    Soit E un ensemble non vide muni des deux lois de composition interne, notées y et v , associatives et commutatives, et telles que, pour tout couple (a,b) d'éléments de E :
    (1) a y (a v b)= a et
    (2) a v (a y b)=a

    1) Montrer que pour tout a appartenant à E, a y a =a.
    2) Etablir que, pour tout couple (a,b) de E², les égalités a v b =a y b sont équivalentes.
    3) Démontrer que pour tout couple (a,b)€ E², a Y b= b équivaut à a v b = a

    Merci de bien vouloir m'aider.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    feldid

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Citation Envoyé par sensor Voir le message
    Bonjour.
    Je n'arrive pas à démarrer 2 exercices de DM.
    Merci de bien vouloir m'aider.

    Exo1 :
    Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
    On note xn = 100...01 (en bas 2), l'entier naturel à n chiffres tous égaux à 0 sauf les deux extrêmes qui valent 1, ceci en base 2. On remarquera donc que x2 = 11 (base 2) et que x3 = 101 (en base 2).
    On demande de déterminer l'écriture binaire de (xn

    Pour celui la je ne vois pas comment démarrer.

    Merci de bien vouloir m'aider.
    bonjour
    une solution simple: écris xn en base 10, prend le carré (tu n'obtients que des puissances de 2) et reviens en base 2 en mettant des 1 aux bons endroits

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Ecris que 101 = 100 + 1 et élève au carré.

  5. #4
    fderwelt

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Bonjour,

    Le premier exo est vraiment très simple: remarque simplement que xn = 2n-1 + 1, et développe le carré. Tu obtiens:
    (xn)² = 22n-2 + 2n + 1
    ce qui te montre que (xn)² comporte 2n-1 chiffres binaires, le premier et le dernier étant égaux à 1, les autres à 0 sauf celui qui correspond à 2n; par exemple (je mets les écritures binaires entre crochets):
    (x4)² = [1001]² = [1010001]
    (X5)² = [10001]² = [100100001]
    (x6)² = [100001]² = [10001000001]
    À toi de trouver la règle générale... Attention tout de même pour n=2, (x2)² = [11]² = [1001], il n'y a que deux chiffres 1.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. #5
    fderwelt

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Pour le deuxième exo, la questino 2 me turlupine: "les" égalités doivent être équivalentes, mais je ne vois qu'une seule égalité!

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sensor

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    fderwelt comment peux tu dire qu'il y a 2n-1 chiffre binaires ??
    je ne vois pas d'ou ça sort

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  10. #7
    sensor

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    pour l'exo 2 on démarre comment ??

  11. #8
    Médiat

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    dans l'équation a y (a v b)= a remplace b par (a y b), et cela se déroule tout seul...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    fderwelt

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Citation Envoyé par sensor Voir le message
    fderwelt comment peux tu dire qu'il y a 2n-1 chiffre binaires ??
    je ne vois pas d'ou ça sort
    Parce que pour n > 2 on a 2n-2 > n > 0. Donc les chiffres binaires 1 qui correspondent à 22n-2, à 2n et à 20 sont à des rangs distincts. Il y a donc trois chiffres 1, le plus haut étant le (2n-1)-ième en partant de la droite et en considérant que le k-ème chiffre correspond à 2k-1. (Pour t'n convaincre fais un dessin et numérote les chiffres de 1 à n en partant de la droite, et écris les puissances de 2 correspondantes).

    Il n'y a que pour n=2 qu'il y a un problème, en effet [11]² = [1001] a 4 chiffres et pas 3.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  13. #10
    sensor

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Pour la justification, il suffit juste de dire qu'on remplace b par (ayb). Cela me paraît trop simple et je me demande pourquoi je n'y ai pas pensé avant....
    Je vais poursuivre sur cette lancée.

  14. #11
    sensor

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    Dans l'exercice 2,pour la question2 j'ai montré les 2 sens.
    La question 3 est tellement évidente que je ne vois pas comment la démontrer.

  15. #12
    sensor

    Re : aide sur un dm avec numération et loi de composition interne.

    J'ai réussi l'exo 1 grace à votre aidemais je n'ai toujours pas trouvé la question 3) pouvez vous m'aider svp.

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