A l aide

[invite715e5f47]

salut a tous voici mon probleme,

Soit X la variable aléatoire qui, a une boite de garniture associe la masse en gramme de son contenu.
On suppose que X est distribuée selon la loi normale de moyenne µ= 390.5g et d'écart type 4 g

déteminer l'intervalle centré sur µ et contenant 95 % des valeurs de X ???
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[invitec1ddcf27]

Ecrire que

(je note l'écart type) Alors la variable aléatoire suit la loi normale centré réduite. On peut donc lire la valeur de sur la jolie table avec plein de chiffres (passionant les stats...) Et en écrivant que

on obtient l'intervalle

qui contient des valeurs de


Je ne suis pas statisticien, je me plante toujours dans les formules entre les et les . Il faut vérifier ici... Il est bien possible que ce soit qui suive


Pour le fun, je connais pas ton niveau en proba/stat, une petite idée de ce qu'on peut faire en stats avec ce type de calculs. Par exemple il est interessant d'obtenir des intervalles de confiances pour la moyenne (inconnu) avec l'écart type connu. C'est-à-dire que si l'on disposait d'un échantillon de variables aléatoire iid modélisant le problème (avec n assez grand), alors notant , la variable aléaoire

suit approximativement la loi normale centré réduite (théorème central limite). On peut lire le a dans l'expression

Et alors, on obtient un intervalle de confiance pour la moyenne , c'est-à-dire qu'on peut affirmer que la moyenne est dans l'intervalle

avec un probabilité de . En pratique, on suppose qu'un phénoméne suit une loi, normale par exemple, et on peut ainsi donner une intervalle de valeur pour le paramétre (ici la moyenne)
Lorsque l'écart type est inconnu, ou lorsque n est petit, on peut adapter le raisonnement (en estimant la variance par la variance empirique, ou en utilisant le théorème de Cochan respectivement)