Gradient d'une norme...

[inviteeac8a569]

Bonjour tout le monde,
Alors tout d'abord, je m'excuse d'avance dans le cas où j'écrirais une énorme boulette dans les quelques lignes qui vont suivre.
Ensuite, voilà j'ai une question toute bête (mais j'ai arrété les maths il y a presque 4 ans maintenant, et c'est pas évident de s'y remettre):
Ma variable est le vecteur colonne X de dimension (Nx1), et je voudrais calculer le gradient de :
|| A X ||² ou A est une matrice NxN.
La question est peut-être bête mais croyez moi, quand vous n'y avez pas touché depuis plusieurs années, ça fait un choc... j'ai bien essayé de griffonner 2-3 trucs sur une feuille en jouant avec des produits scalaires mais... je préfère avoir un avis d'expert

Aussi, autre chose que je ne comprends pas (encore plus basique): quel est censé être la forme de mon gradient ? un vecteur ? une matrice ? D'instinct (et par analogie avec les dérivées, je dirais un matrice)
Aussi, est-ce que je peux écrire : grad (A x) = A ?
(oulala, je suis vraiment tombé bien bas là...)

J'attends vos réponses. Merci de votre aide
-----

[inviteaf1870ed]

AX est un vecteur donc sa norme et le carré de celle ci sont des scalaires. Le gradient de cette quantité est un vecteur, donc chaque coordonnée est la dérivée de ta focntion par rapport à la variable correspondante.

Essaye de voir en dimension 2 avant de passer à la dimension N

Si ta matrice A est l'identité, ||AX||²=x²+y², et son gradient est le vecteur (2x,2y)

[inviteeac8a569]

Bon après encore quelques gribouillage, je retire ma question sur:
"grad (AX) = A ?" car (AX) n'est pas un scalaire, donc...

Et j'en profite pour vous donner une version plus "complète" de mon problème :
Je veux calculer le gradient de || y - A x ||² où x est ma variable (un vecteur colonne Nx1) et y un vecteur constant.

Mon bouquin me donne : grad = ^t(A) (A x - y)
Pourquoi pas... mais je comprends toujours pas pourquoi...

[inviteeac8a569]

Merci ericcc, je vais essayer de griffonner un peu avec ça

[A voir en vidéo sur Futura]