calcul intégrale

[invite572ebd1a]

Bonjour
je n'arrive pas à montre si est intégrable ou non.
Je sais que f est continue positive sur ]0, l'infini[.
J'ai montrer qu'en l'infini f converge, mais je n'arrive pas à dire quelque chose en 0.
Pouvez vous m'aider svp?
Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour étudier la convergence en 0 on peut utiliser un équivalent.

[invite572ebd1a]

d'accord j'arrive pas trop à en trouver un, est-ce que f(x) est équivalent à ?

[Flyingsquirrel]

d'accord j'arrive pas trop à en trouver un, est-ce que f(x) est équivalent à ?

Tu pourrais répondre à cette question tout(e) seul(e) : est-ce que

?

Non puisque le dénominateur de la dernière expression tend vers 1 alors que le numérateur tend vers 0.

Quand est proche de 0, le terme dominant dans n'est pas mais (à l'infini c'est l'inverse, le terme dominant correspond à la plus grand puissance de ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite572ebd1a]

Ah oui d'accord
Donc ici ça converge, car l'intégrale de 0 à 1 deconverge.
Et en l'infini ça converge aussi vu qu'on aura l'intégrale de 1 à l'infini de converge
D'où f est intégrable.

Merci beaucoup

[invite1237a629]

Salut,

Au voisinage de 0,
Au voisinage de l'infini,

Or, au voisinage de 0, l'intégrale converge si et seulement si
Au voisinage de l'infinit, l'intégrale converge si et seulement si

(intégrales de Riemann)

Est-ce que cela t'aide ?

[JPL]

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