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Gradient d'une transformation



  1. #1
    gerard_dugland

    Gradient d'une transformation


    ------

    Bonjour,
    j'ai une démonstration a faire qui me pose problème:
    Soit une fonction y(x,t) de R3*R->R
    (x,t) -> y(x,t)
    et F(x,t) le gradient de cette transformation (matrice 3*3) et F*(x,t) sa commatrice.
    J'ai 3 vecteurs a, b et c et leur transformé at,bt et ct, on a at= F(x,t) a.

    Il faut que je démontre 2 point, premierement que l'élément de surface dst engendré par (dat , dbt) est égale au produit de la commatrice F*(x,t) par ds (engendré par (da , db)):
    dst=F*(x,t) ds.

    Le deuxieme point concerne l'élément de volume dV engendré par (da,db,dc):
    dVt= detF dV

    J'arrive a démontré le premier point en dévellopant tout a partir de la forme matriciel, c'est extrement fastidieux. Je pense que je dois pouvoir démontré le deuxième point de la même maniere mais je me demandais si quelqun ne saurait pas démontrer ceci de maniere plus élégante (surtout moin longue a écrire)

    Merci

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