Etude d'une transformation géométrique

[invite9b6e0fb5]

Je voudrais juste avoir un avis sur la méthode que j'ai utilisé.

On me donne z'=2z+1-i (noté I )

Et il faut étudier cette transformation géométrique.

J'ai procédé comme cela:

C'est une similitude de rapport |2| donc 2

Recherche des points invariant

w=2w+1-i (noté II)
w=-1+i

Point invariant d'affixe -1+i

Nature de la similitude:

Je fais (I)-(II): z'-w=2z+1-i-2w+1-i
= 2e^(-iPi/4) * (z-w)

Ainsi, similitude de rapport 2, d'angle -Pi/4 et de centre d'affixe -1+i

Est ce une bonne méthode? (et juste? )

Merci
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[invited5b2473a]

Oui, je ne vois rien à redire.

[invite9b6e0fb5]

Lol, non ce n'est pas juste.
J'ai fait une belle érreur de signe! (heuresement que je me relis)

Il n'y a pas d'angle: z'-w = 2(z-w)

et donc c'est une homothétie de rapport 2 et de centre Omega d'affixe -1+i