TIPE : Etude arithmétique de la transformation du boulanger

[invite2598f869]

Voila, mon sujet de TIPE porte sur l'étude de la transformation du boulanger (on étire l'image et on la rabat) et surtout sur le calcul du nombre d'itérations pour retrouver l'image de départ en fonction de la taille de celle-ci.

Je suis en MP et je suis SIste, donc je ne connais que le Maple et je m'inquiète pour l'aspect simulation aussi je viens demander de l'aide sur ce forum, voir éventuellement une prise de contact si une personne pense pouvoir m'aider.

Toute remarque pouvant être constructive, n'hésitez pas à donner votre avis ou demander des précisions, pour l'instant je vais chercher du côté des bouquins de Delahay et encoder la transformation en Maple naïf.
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[invite88ef51f0]

Salut,

surtout sur le calcul du nombre d'itérations pour retrouver l'image de départ en fonction de la taille de celle-ci.

L'intérêt de cette transformation n'est-elle pas justement d'être chaotique et de "mélanger" (au sens où deux poins initialement proches s'éloignent rapidement) ?

[invite2598f869]

Justement, pas dans le sens d'une permutation sur un ensemble fini quand on effectue la transformation sur une "image a pixels", et l'idées serait de déterminer des longueurs de cycle à partir de la donnée de la taille de l'image (type 2p x 2q pour encoder naivement la transformation) par exemple :

A B => ACBD => AC BD => D B
C D __________________ A C

D B => DABC => DA BC => C B
A C ___________________ D A

C B => CDBA => CD BA => A B
D A __________________ C D

cycle de longueur 3 pour une image 2x2 ...

En fait le travail devrait être d'ordre arithmétique, mais j'ai du mal a formuler une approche, et pour la doc, je ne sais pas vraiment dans quel sens chercher (Il est vrai que la plupart des textes qui en causent est axée sur son caractère chaotique)

L'idée m'était venue en lisant l'article de Delahay "images brouillées, images retrouvées" dans pour la science mais maintenant j'en viens à douter de mes moyens d'approche (ne révons pas, écrire une matrice de transformation B du boulanger me semble irréalisable, même en se limitant aux images carrées)