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Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?



  1. #1
    Mangaf

    Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?


    ------

    Salut.
    Voici l'éxo qui me pose problème:

    On pose:
    ;

    Montrer que le vecteur MV d'origine M(x,y) (avec x+y>0) de composantes P et Q, est le gradient d'une fonction que l'on déterminera.


    j'aimerai juste savoir quelle propriété permet de reconnaitre qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?

    Merci.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?

    Citation Envoyé par Mangaf Voir le message
    j'aimerai juste savoir quelle propriété permet de reconnaitre qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?
    Le simple fait qu'il existe une fonction telle que et .

    Tu dois donc avoir , donc , et tu détermines à partir de (il doit y avoir une erreur de signe dans ton premier message).

    Dans tous les cas, une condition nécessaire à l'existence de est que .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Mangaf

    Re : Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?

    en effet il y'a une erreure,il ya un (-) devant le x de .

    Comment tu as su?

    moi je me suis bloqué dans la détermination de .Déjà qu'il m'a fallu supposer log (x) = ln (x)........

    au secours.

    et merci de m'éclaircir ta dernière phrase...peut être bien que c'est une chose à montrer pour prouver l'éxistence de théta à travers le vecteur MV.

    merci.

  5. #4
    Ledescat

    Re : Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?

    Salut,

    La condition nécéssaire dont God's Breath fait mention est l'appliation du théorème de Schwarz, à savoir l'égalité des dérivées partielles croisées:


    Ce qui se traduit directement par la condition:
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Calvert

    Re : Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?

    Salut !

    Tu peux aussi voir ça comme un conséquence du fait que l'on a toujours , pour une fonction :



    Ici, tu as , et donc :



    qui correspond à ce que God's Breath t'indiquait plus haut.

  8. #6
    Mangaf

    Re : Montrer qu'un vecteur est le gradient d'une fonction?

    ok je crois avoir compris.

    au passage si vous aviez une équation comme: y(x^3)+cos(y) = K, comment sortiriez vous le y?

    je crois bien que je suis fatigué là.

    merci bcp

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