integrale

[invitef95c2687]

coucou, g tjr un probléme avec l'integrale de:

I = int-(dx/3+2cosx)

F= int-[(tgx)⁹⁹/ cos²(x) dx]

j'ai besoin d'un coup dmaiiiiN SVP ! ! !
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[invite6bacc516]

Tu as des intégrales de lignes trigonométriques : généralement, on n'aime pas trop. On préfère bien les intégrales de fractions rationnelles, qu'on sait généralement calculer, directement ou via un développement en éléments simples. Alors comment faire ? Il y a bien des techniques pour ce débarrasser de ces fonctions gênantes non ? Et généralement ce sont toujours les même qui fonctionnent :

- Changement de variable (voir Règles de Bioche)
- Simplifications via les formules trigonométriques usuelles
- Passage sous forme complexe

Alors bon, un peu de réflexion permettrait sûrement de s'en sortir et de trouver la méthode la plus adaptée (on peut toujours penser à passer aux expressions en fonctions de la tangente de l'arc moitié dès qu'on voit une intégrale de ce type, menfin... ).

Bon courage !

Et cherche du côté des changements de variable...

[invitef95c2687]

oui c'est sure qu'il faut passer par un changement de variable ( mais c'est là le probléme ) ! ! !

sO un petit coup de pousse; de par ou commanC !

[invite1237a629]

oui c'est sure qu'il faut passer par un changement de variable ( mais c'est là le probléme ) ! ! !

sO un petit coup de pousse; de par ou commanC !

Pour le deuxième, tu peux voir que la dérivée de la tangente est 1/cos²...ça doit te donner une idée sur le cdv à faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bacc516]

Jeter un coup d'œil aux règles de Bioche t'aurait permis de conclure dans le cas le plus obscur Dans les deux intégrales tu as des lignes trigonométriques simples - des cosinus et des tangentes -, alors pourquoi ne pas regarder quel changement de variable peut convenir ?

Que faut-il pour un changement de variable (si tant est qu'il soit licite) ?

- Des idées sur la direction à prendre (vu les intégrales, ça devrait aller)
- La dérivée de la nouvelle variable par rapport à l'ancienne ( c'est moyen, on préférerait un est justement là aussi [/TEX]

Donc pour la deuxième tu devrais t'en sortir, en faisant attention aux bornes s'il y en a

Pour la première : dans ce genre de fractions rationnelles simples (ici on a un degré 1 au dénominateur) en sinus, cosinus et tangente, les formules de l'arc moitié peuvent s'avérer utiles.