Minorer une integrale de reciproque

[invite42f885fe]

f strictement croissante continue de [0;a] dans [0;f(a)] (ie f(0)=0) (et donc f positive)
g sa reciproque (donc aussi positive croissante et blablabla)

Soit A€[0,a] et B€[0,f(a)]
On me demande de montrer que en distinguant le cas f(A)<B ou f(A)>B :

int(g(t)dt, t=f(A) à t=B) >= A(B-f(A))


C'est tiré d'un problème très simple, mais comme je suis très nul ^^
Enfin normalement c'est pas très compliqué...

Au cours du problème j'ai du montrer (A€[0,a]) :

int(f(t)dt, t=0..A) + int(g(u)du, u=0..f(A)) = Af(A)

Mais ce n'est peut-être pas ça qu'il faut utiliser...
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[ericcc]

Fais un dessin, c'est assez simple : l'intégrale de g est l'aire entre la courbe de f et l'axe des y, l'intégrale de f l'aire entre la courbe et l'axe des x.
Cela te donne la relation que tu as déjà démontrée.
Ensuite tu places f(A) par rapport à B et tu regardes comment se construit le rectangle formé par les points (0,0), (0,f(A)), (A,f(A)), (A,0)