Calcul de distance entre 2 points dont j'ai les coordonnées géographiques (longitude/latitude)

[invite8fb512dd]

Bonjour,

J'aurais besoin d'estimer la distance à vol d'oiseau entre deux adresses, dont Google Geocoding m'a donné les longitude et latitude.

Voici comment je pensais m'y prendre :
- la terre a un rayon de r = 6371km. Soit un périmètre de P = 2*PI*r = 40030.17km. Soit, pour un degré a = P/360 = 111.16km.

- D'un autre coté, je calcul la distance entre les 2 points comme cela : sqrt((longA-longB)²+(latA-latB)²) * a

Ainsi, on obtiendrait comme distance entre Paris et Lille :
sqrt((48.856-50.63)²+(2.350-3.063)²) * 111.16 = 213km....

Sur http://www.lexilogos.com/calcul_distances.htm je trouve 204.485km avec les mêmes coordonnées
Où ai-je fait une erreur?

Merci d'avance!
-----

[Celestion]

Sûrement parce que tu utilises des éléments de géométrie euclidienne dans un espace qui n'est pas euclidien.

Essaye avec la formule suivante :


avec R le rayon de la terre
a = latA
b = latB
c = lonA
d = lonB

et donne moi le résultat.

[invite8fb512dd]

Non visiblement ça ne va pas : on obtient plus de 10000km ^^

J'ai besoin de ça pour un site, où un membre peut rechercher les autres personnes inscrites dans un rayon de 0 à 100km autour de son adresse de résidence. Ainsi, je n'ai pas forcément besoin de la distance précise entre les deux points : une estimation à moins de 5% d'erreur fait l'affaire, surtout si ça rends le calcul moins complexe et donc moins lourd pour le serveur s'il doit être répété beaucoup de fois.

Je pensais que la courbure de la terre serait néglégeable sur une distance de moins de 200km, et que donc la géométrie euclidienne ferait l'affaire. Pourtant, j'ai visiblement quand même 4% d'erreur avec le "bon résultat", ce qui m'étonnait.

Existe-t'il un moyen avoir un résultat un peu plus précis, sans avoir à trop compliquer le calcul? (par exemple en appliquant un coéfficient au résultat, afin de prendre en compte la courbure de la terre)?

Merci

[Celestion]

Non visiblement ça ne va pas : on obtient plus de 10000km ^^

??
Avec un rayon terrestre de 6 367 445 m (calculé par simple moyenne des rayon polaires et équatoriaux) j'obtiens 203 688 m.
Avec le rayon équatorial j'obtiens 204 039 m.

Aurais-tu oublié de passer en radians ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8fb512dd]

Oui en effet, je ne savais pas qu'il fallait convertir tout ça en radians, maitenant j'obtiens le bon résultat, c'est super

Merci beaucoup à toi, je ne m'en serais pas sorti seul!

[invite8fb512dd]

J'ai une deuxième question: est-il possible, pour une latitude donnée, de savoir combien de km représente 1° de longitude?

[invite8fb512dd]

Ah, celui là je viens de trouver tout seul!

Le rayon du disque de la terre à une latitude donnée est égal au cosinus de la latitude (en degrés) multiplié par le rayon de la terre

Merci encore pour le calcul de distance en tous cas, ça m'a vraiment été super utile.

[breukin]

Le premier aussi, tu aurais pu le trouver tout seul :
Tu as deux points dont tu peux calculer les coordonnées dans l'espace en fontion de R, long, lat.
Le produit scalaire des deux vecteurs est le cos de l'angle sur le grand cercle qui passe par les deux points.

[invite8fb512dd]

Mes compétences en mathématiques me font défaut, sur le 1e

[invite6877b113]

Sûrement parce que tu utilises des éléments de géométrie euclidienne dans un espace qui n'est pas euclidien.

Essaye avec la formule suivante :


avec R le rayon de la terre
a = latA
b = latB
c = lonA
d = lonB

et donne moi le résultat.

Bonjour,
J'essaie d'appliquer cette formule mais j'obtiens un nombre >1 dans le acos : acos(1,136)=ERROR.
Voici les étapes de mon calcul :
Coordonnées :
lon lat
a: -1,95 48,1833333
b: -1,603 48,1212

Sin (lat) cos (lat) cos (lona-lonb)
a: -0,872083288 0,643232832 0,940397178
b: -0,840014635 0,667451928

J'obtiens R*acos(-0,872083288*-0,840014635 + 0,643232832*0,667451928*0,9403 97178) = R*acos(1,1363) = ERREUR.

Je ne comprends pas à quelle étape j'ai échoué pour avoir un acos qui dépasse du champ [-1;1]...
Merci pour vos lumières.

Guipo

[Jeanpaul]

Tu as fait tes calculs avec des radians alors que les données sont en degrés.

[foxix]

mais sinon je pense que vu que les recherches se font sur 100 km, tu peut utiliser la racine des carrées qui est une bonne approximation pour de petites distances, vu que c'est petit devant le rayon de la terre, et vu que déjà pour 200 km tu a un peu moins de 5% d'erreur, et que plus la distance est petite plus l'approximation est bonne, pour 100 km tu doit pouvoir utilisé l'approximation, qui, si elle n'est pas exacte n'en est pas moins la meilleure solution dans ce cas il me semble

[invite6877b113]

Tu as fait tes calculs avec des radians alors que les données sont en degrés.

Merci pour vos réponses. En effet mes coordonnées étaient en degrés... Avec une petite conversion (deg*PI/180=rad) je trouve mon résultat. Merci !
Guipo

[invitef06f4bba]

Bonjour à tous et surtout a Guipo,

Pourrais tu copier/coller tout ton algorithme de calcul de distance ?

Cordialement,
Joel

[breukin]

Il n'y a pas d'algorithme, c'est une formule, donnée au début par Celestion, où il faut simplement prendre garde de bien travailler en radians.

[invite513542b7]

Voici les différents algorithmes

http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

[breukin]

Ce ne sont pas des algorithmes, mais du code implémentant des formules !
Un algorithme, c'est par exemple la résolution d'une équation par la méthode de Newton, ou par dichotomie.

[victoria.ghabri]

Bonjour ,
Je doit determiner si une personne est au bon endroit ou nn .Pour cela j'ai la latitude et longitude d'une addresse ,et je determine a un instant donne les corrdonnes d'une personne ,puis je calcule la distance qui separe ces deux points .
Ma question : Quel est la distance maximal entre ces deux points pour pouvoir dire que la personne est au bon endroit ,car la distance ne serat pas toujours=0 ?

[erik]

Quel est la distance maximal entre ces deux points pour pouvoir dire que la personne est au bon endroit

Ben ça dépend de ce que tu appelles "bon endroit", si tu cherches à savoir si une personne est chez elle, la distance maximale est de quelques mètres, si tu cherches à savoir si la personne est en région parissienne il faut compter en kilometres.

[victoria.ghabri]

On m'a dit que qvec le GPS c'est de l'ordre de 15 metres ,ca me parrait un peut trop ,si une personne est chez elle ,avec 15 metres elle pourrais etre chez ses voisins .

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il me semble que la précision des GPS est de l'ordre de 3 mètres.
Par ailleurs, si vous avez les coordonnées géographiques d'une adresse donnée, savez-vous de quel point il s'agit ? Ca pourrait être le milieu de la façade, un des angles côté rue, le centre de gravité de la parcelle, ou je ne sais quoi d'autre, moi, je ne sais pas, mais la question est intéressante.
D'autre part, pouvez-vous être sûre que la personne porte son GPS sur elle ?

Si le problème est important, et non un exercice scolaire, non seulement je regarderais soigneusement les diverses documentations, mais surtout, je ferais au moins une trentaine de tests dans différentes conditions pour avoir une certitude du résultat.

[victoria.ghabri]

Bonjour
C'est une bonne question ,que je ne me suis pas pose ,( Ca pourrait être le milieu de la façade, un des angles côté rue, le centre de gravité de la parcelle, ou je ne sais quoi d'autre) .Bon chaque adresse possede ses coordonnes fixes sauvegarde dans une base ,que je determine a l'aide de google.
Oui la personne est toujours menee d'un GPS .C est dans le but de detrminer si la personne a accompli sa tache pour une addresse ,plus precisement on s'assure si elle a ete dans son lieu de travail.
PS je suis etudiante et cette application est dans le cadre d'un stage professionel.
Merci .

[Dlzlogic]

Donc il ne faut faire aucune impasse .
Si vous voulez, je peux vous aider à savoir ou vérifier le point exact correspondant à une adresse, et éventuellement voir avec quelle précision ces valeurs sont déterminées.
Concernant la précision des GPS eux-mêmes, je pense qu'il faut lire attentivement la documentation.
Je sais par ailleurs que dans certaines applications mobiles, la précision est centimétrique.
Si ça devient trop confidentiel, on peut communiquer par MP ou vous pouvez me joindre par le biais de mon site http://www.dlzlogic.com

[gg0]

Bonsoir.

C est dans le but de detrminer si la personne a accompli sa tache pour une addresse ,plus precisement on s'assure si elle a ete dans son lieu de travail.

En France, ce genre de géolocalisation des employés est interdite (sauf nécessité impérieuse, genre sécurité).

Cordialement.

[Dlzlogic]

Bonsoir.


En France, ce genre de géolocalisation des employés est interdite (sauf nécessité impérieuse, genre sécurité).

Cordialement.

Et qui te dit qu'il ne s'agit pas de nécessité impérieuse, type assistance à personnes âgées ?
La question est posée sur un plan strictement technique.
Moi, je vais te dire, si j'attends une assistance dans un laps de temps déterminé, ça me rassurerait que quelqu'un, indépendamment de toute autre considération, suive efficacement la bonne santé des gens qui sont là pour m'aider.
Encore une fois, tu es tombé à côté du problème.

[gg0]

Toujours tes obsessions, Dlzlogic !!

Tu n'as même pas lu le texte que j'ai copié, qui montre qu'il s'agit d'employés. Et tout ce qui touche au droit d'exploiter semble te concerner personnellement ...

Bon, tu as encore perdu une bonne occasion de te taire

[Dlzlogic]

Bon, je peux pas laisser ça sans réponse.
Concernant le droit en générai et le droit des personnes en particulier, qui est-tu pour en parler ?

Il est vrai que j'ai un gros handicap par rapport à toi, je suis incapable d'insulter un membre, qu'il soit demandeur ou participant, comme tu le fais souvent. J'ai un autre handicap, je me réfère généralement à des faits ou situation connues, réelles, vérifiées et non à des théories sans appel telles que tu as l'habitude de les affirmer.

Petit complément, il s'agit ici d'un forum mathématique. Une stagiaire demande un conseil mathématique, on n'a aucun droit de lui répondre sur un plan réglementaire.
Imagine notre amie aller voir son maitre de stage et lui dire ""gg0, sur le forum futura, m'a dit qu'on n'avait pas le droit de le faire".

[victoria.ghabri]

Bonjour ,
Bon concernant le droit comme l'a dit Dlzlogic ,puisque c'est un projet sur le quel on travail ,je ne croit pas qu'ils feront une telle erreur.
Dlzlogic vous m'avez ouvert les yeux sur le cas des grandes proprietes ,si par exemple les coordonnes de cet adresse pointent sur l'entree , et que l'employe est dans la propriete ,donc la distance calculee serat grande ,donc si je me limite a 10 metres ,l'employe aurait l'aire de ne pas etre au bon endroit.
merci.

[gg0]

Bonne réaction, Victoria.ghabri.

Il me semblait essentiel que tu saches cela, car c'est peu connu (malgré les efforts de la CNIL). Parle-en quand même à ton responsable de stage, même s'il est peu probable qu'en cas d'utilisation et de suites judiciaires tu sois inquiétée.
A savoir : Il existe déjà des logiciels qui font ça (par exemple pour contrer les vols de voitures, retrouver rapidement la voiture volée) et la plupart des smartphones aussi !!

Bonne suite de réflexion !

[jarardepardie]

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