Sommes et produits

[invitee5e233d6]

Bonjour, je suis bloquée sur une question concernant les sommes, je n'arrive pas à comprendre ce que je dois faire...
L'énoncé est le suivant :

montrer l'égalité :

∑ⁿ_i=0∑ⁿ_j=0 2^min⁡(i,j) = 6 × 2ⁿ - 2n - 5

Je sais que je dois passer par une récurrence mais je ne sais vraiment pas comment m'y prendre ...

merci de votre réponse.
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[gg0]

Bonjour.

Comme d'habitude !

Pour bien voir ce qui se passe, fais un tableau des 2^min⁡(i,j) pour i et j variant par exemple de 0 à 3, puis de 0 à 4; un tableau à double entrée, évidemment, puisque tu as deux variables. Puis regarde ce qui se passe de façon générale (quand on passe de n à n+1).

Bon travail !