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Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp



  1. #1
    joh87swe

    Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Bonjour,

    Avant les vacances on a entamé un nouveau chapitre en Maths "Etude de l'équation f'=kf" et on a eu un Devoir à faire pendant les vacances que je n'arrive pas trop à faire. Le voici :

    Soit t un réel de ]0;+oo[ et considérons les fonctions g et h définies respectivement sur ]0;+oo[ par
    g(x)=f(xt) et h(x)=f(x)+f(t)

    a) Montrer que g et h sont dérivables sur ]0;+oo[ et que pour tout x réel et tout t réel de ]0;+oo[, on a : t*f'(tx)=f'(x)
    b) En déduire que pour tout t>0, on a : f'(t)=f'(t)/t

    Si quelqu'un peut m'aidez
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    g_h

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Je mettrais ma main au feu que tu t'es trompé en recopiant l'énoncé !
    Je crois qu'il y a trop de f' et pas assez de f

  4. #3
    joh87swe

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Si si, j'ai bien recopié l'enoncé. Je viens de revérifier.

  5. #4
    g_h

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Tu écris : pour tout t > 0, f'(t)=f'(t)/t
    Donc f'(t) * (1-1/t) = 0
    Or, 1-1/t n'est égal à 0 que si t = 1

    Donc on en déduit que f'(t) = 0 pour tout t appartenant à ]0, 1[U]1, +oo[
    Donc que f est constante sur ]0, 1[ et sur ]1, +oo[
    Ce qui n'est pas très intéressant...

  6. #5
    joh87swe

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Oups désolé, je me suis trompée dans l'énoncé

    En fait c'est f'(t)=f'(1)/t (dans le b) ).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    joh87swe

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Personne ??? aidez moi svp

  9. Publicité
  10. #7
    b@z66

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Citation Envoyé par joh87swe
    Bonjour,

    Avant les vacances on a entamé un nouveau chapitre en Maths "Etude de l'équation f'=kf" et on a eu un Devoir à faire pendant les vacances que je n'arrive pas trop à faire. Le voici :

    Soit t un réel de ]0;+oo[ et considérons les fonctions g et h définies respectivement sur ]0;+oo[ par
    g(x)=f(xt) et h(x)=f(x)+f(t)

    a) Montrer que g et h sont dérivables sur ]0;+oo[ et que pour tout x réel et tout t réel de ]0;+oo[, on a : t*f'(tx)=f'(x)
    b) En déduire que pour tout t>0, on a : f'(t)=f'(t)/t

    Si quelqu'un peut m'aidez
    Merci
    pour le petit "a":

    Si ta "fonction" transforme vraiment un produit en somme, cela veut dire que:
    g(x)=h(x) car f(xt)=f(x)+f(t) alors.

    On en déduit g'(x)=f '(x)

    en dérivant g(x)=f(xt), tu trouves une dérivée égale à t.f '(xt)

    en dérivant h(x)=f(x)+f(t), tu trouves f '(x) car f(t) est un nombre constant.

    Tu poses l'égalité des deux expressions: t.f '(xt)=f '(t).
    Dernière modification par b@z66 ; 01/11/2005 à 18h14.

  11. #8
    b@z66

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    pour le petit "b": tu poses simplement x égal à 1 dans l'expression calculée précédemment.

  12. #9
    joh87swe

    Re : Une fonction qui transforme les produits en sommes Aidez moi svp

    Merci de m'avoir aidé.
    @++

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