Les limites aidez-moi svp

[invite30975e1d]

Ma question est la suivante

Calculer la Limite lorsque x tend vers l infini de

(5^x + 3x) /(e^x + 5x^2)
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[invitea3eb043e]

Tu as dû ap^prendre en cours que dans une somme exponentielle + polynôme, c'est l'exponentielle qui l'emporte.
Au numérateur, tu peux écrire que 5^x = exp (x Ln(5))
Tu devrais y arriver : mets le dominant en facteur et conclus.

[invite30975e1d]

Pourrais le faire svp parce que je suis pas sur de comprendre merci d'avance

[invite25d36360]

Ah ba non ... on va pas le faire à ta place.
Dis nous ce que tu ne comprends pas et on t'aide à avancer !

Phen.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9db50524]

Ma question est la suivante

Calculer la Limite lorsque x tend vers l infini de

(5^x + 3x) /(e^x + 5x^2)

on pose

S = (5^x + 3x) /(e^x + 5x^2)

donc

ln(S) = xln(5) + ln(3) + ln(x) - x - ln(5) - 2ln(x)
= (ln(5)-1)x - ln(x) + ln(3/5)

on a (ln(5) - 1) > 0 donc

lim ln(S) ---> + infini (le polynôme l'emporte sur le logarithme)
x->+infini

d'où ( puisque S = exp(ln(S)) )

lim S = + infini
x->+infini

[invite25d36360]

Et vive la pédagogie !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[cedbont]

Oui, et puis ln(a+b) n'est pas égal à ln(a)+ln(b).
Je pense que remarquer les termes dominants du numérateur et du dénominateur puis factoriser est une meilleure méthode que les ln (pourquoi faire simple ...)

[invite30975e1d]

Je l'ai fait et ca me donne:

Lim 5^x (1+ (3x /5^x) / e^x (1+ (5x^2/ e^x)

= Lim e^x ln 5 (1+ (3x /5^x) / e^x (1+ (5x^2/ e^x)


ensuite je fais quoi ? merci d'avance

[invitea3eb043e]

Ensuite tu réarranges tout ça et il te reste un exp(x.Ln(5) / exp(x) que multiplie une fraction du genre 1/1.
Là tu peux prendre le logarithme avec une somme de 3 facteurs et conclure.