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Les limites aidez-moi svp



  1. #1
    doomi20

    Les limites aidez-moi svp

    Ma question est la suivante

    Calculer la Limite lorsque x tend vers l infini de

    (5^x + 3x) /(e^x + 5x^2)

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Tu as dû ap^prendre en cours que dans une somme exponentielle + polynôme, c'est l'exponentielle qui l'emporte.
    Au numérateur, tu peux écrire que 5^x = exp (x Ln(5))
    Tu devrais y arriver : mets le dominant en facteur et conclus.

  4. #3
    doomi20

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Pourrais le faire svp parce que je suis pas sur de comprendre merci d'avance

  5. #4
    phen

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Ah ba non ... on va pas le faire à ta place.
    Dis nous ce que tu ne comprends pas et on t'aide à avancer !

    Phen.

  6. #5
    3ammar

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Citation Envoyé par doomi20 Voir le message
    Ma question est la suivante

    Calculer la Limite lorsque x tend vers l infini de

    (5^x + 3x) /(e^x + 5x^2)

    on pose

    S = (5^x + 3x) /(e^x + 5x^2)

    donc

    ln(S) = xln(5) + ln(3) + ln(x) - x - ln(5) - 2ln(x)
    = (ln(5)-1)x - ln(x) + ln(3/5)

    on a (ln(5) - 1) > 0 donc

    lim ln(S) ---> + infini (le polynôme l'emporte sur le logarithme)
    x->+infini

    d'où ( puisque S = exp(ln(S)) )

    lim S = + infini
    x->+infini
    Dernière modification par 3ammar ; 05/04/2007 à 14h07.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    phen

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Et vive la pédagogie !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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  10. #7
    cedbont

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Oui, et puis ln(a+b) n'est pas égal à ln(a)+ln(b).
    Je pense que remarquer les termes dominants du numérateur et du dénominateur puis factoriser est une meilleure méthode que les ln (pourquoi faire simple ...)

  11. #8
    doomi20

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Je l'ai fait et ca me donne:

    Lim 5^x (1+ (3x /5^x) / e^x (1+ (5x^2/ e^x)

    = Lim e^x ln 5 (1+ (3x /5^x) / e^x (1+ (5x^2/ e^x)


    ensuite je fais quoi ? merci d'avance

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : Les limites aidez-moi svp

    Ensuite tu réarranges tout ça et il te reste un exp(x.Ln(5) / exp(x) que multiplie une fraction du genre 1/1.
    Là tu peux prendre le logarithme avec une somme de 3 facteurs et conclure.

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