Bonjour je cherche à démontrer que A inclus dans B équivaut à A union B = B.
Je propose :
On suppose que A inclus dans B est vraie , montrons que A union B inclus dans et que B inclus dans A union B. Soit B inclus dans A union B donc A union B inclus dans B soit x appartient à A union B si x appartient à B donc A inclus dans B équivaut à A union B = B.
Bonjour.
Pourquoi compliquer ? Si A est une partie de B, tu connais parfaitement A union B : Ce sont les éléments de A (qui sont donc dans B), et de B. Donc A U B= ...
Cordialement.
La phrase "Soit B inclus dans A union B donc A union B inclus dans B " n'a aucun sens pour moi (je ne vois pas à quelle règle correspond le "donc"). Et pourquoi "Soit" ?
Bonjour,
J'avais tout les éléments mais je ne savais pas comment rédiger la démonstration.
En fait, pour une rédaction parfaite, il faut que tu ne fasses qu'utiliser les définitions et théorèmes. Je suppose ici que tu ne connais que la définition de l'union.
On va procéder par "double implication" (puisque tu n'a aucune propriété pour prouver par équivalence :
1) si A est inclus dans B, alors tout éléments de A U B est soit un élément de A, donc de B, soit un élément de B; donc A U B est contenu dans B; et A U B contient B, donc A U B=B
2) Réciproquement, si A U B = B, alors ...
Je te laisse le soin de rédiger le 2.
Corf
dialement.
