Stabilite schema differences finies

[invite690e7e9c]

Bonjour,
j'ai l'equation:, avec donne.
( etant une concentration, qui depend donc de x, y et t).
Par la methode des differences finies, j'obtiens la discretisation en temps suivante:

Pour l'etude de la stabilite de ce schema, je suis bloquee: je ne vois pas quelle methode utiliser. Je n'arrive pas a appliquer Von Neumann ici, ou a mettre ce schema sous forme d'un systeme lineaire avec une matrice dont il faudrait etudier les valeurs propres..
Toute indication est la bienvenue!
Merci!
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[invite343ed291]

Salut,

Il te suffit d'appliquer à ton équation un schéma en espace, puis ensuite tu décomposes ta concentration:
, que tu donnes à manger à ton équation, ensuite tu définis le coefficient d'amplification
et conclue quelle condition résulte pour

[invite343ed291]

Une autre indication, si tu discretises les operateurs gradient et laplacien avec un schema aux differences finies (comme tu l'a fait pour la variable temps) tu devrais arriver facilement a un systeme du type
ou

[invite690e7e9c]

Merci beaucoup pour ta reponse! je ne pensais pas a faire un schema en espace, vu que dans la suite de mon probleme je dois utiliser la methode des elements finis en espace..
Dois-je quand meme faire un schema en espace?

[A voir en vidéo sur Futura]