Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)

[invite48644bd0]

Bonjour,
Pouvez vous m éclairer svp sur la résolution d'une equa du type :
y' + a(x)y = P(x) sin(kx)
avec a élément des C(I,K), et A une primitive de a sur I
y élément des D(I,K)

Je crois savoir qu il faut:
1.trouver une sol° de l équation homogène associée :
y' + a(x)y = 0
y de la forme : y= he^-A pour une certaine h élément de K

2.trouver une solution particulière complexe de l équation complexe :
y' + a(x)y = P(x) e^ikx
et là cette solution yc est de la forme yc=Qe^ikx avec Q fonction polynomiale a coeff complexes
Ce que je ne comprends pas, c est comment déterminer le degré de Q? et ensuite comment la dériver ?
Je vois bien que :
y' + a(x)y=P(x)sin(kx)=P(x).Im(e^ik x) mais après je suis paumé..
Merci de votre aide !!
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[inviteaf1870ed]

Il faut appliquer la méthode de la variation de la constante : tu poses y=Q(x)exp(-A(x)), et tu cherches la fonction Q qui est solution de
y'+ay=P(x)sin(kx)

[invite48644bd0]

Merci..mais je ne comprends pas du tout..

[invite48644bd0]

Peux tu me preciser comment determiner le degré de Q stp ?
J ai un exemple que je ne comprends pas du tout :
y' _ y = sinx
sous la forme : y' + a(x)y=P(x)sinx
j ai a(x)=-1 donc une primitive A(x)=-x
Donc une solution de l equa homogene est :
h.exp(x)

Ensuite, j ecris :
y' + a(x)y=P(x).exp(ikx)
y' _ y = exp(ix) dans mon cas, avec :
P(x)=1 , P polynome de degré n=O
une solution est de la forme :
Q(x).exp(ix)
et comme k=1=-(-a) alors Q est un polynome a coefficients dans C et de degré =<n+1 donc de degré =<1
Donc Q est de la forme :
bo.x^(0)+b1.x= bo + b1.x avec bo et b1 elements de C
Or mon prof note Q(x)=b element de C..

Donc ma question est comment determiner le degré de Q quand on connait celui de P ?
Merci d avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48644bd0]

Please Help...

[invite48644bd0]

[inviteaf1870ed]

Regarde ma réponse sur ton autre fil. Cela devrait te permettre de comprendre cette méthode dite 'de la variation de la constante'