Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)



  1. #1
    Zigggggy

    Unhappy Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)


    ------

    Bonjour,
    Pouvez vous m éclairer svp sur la résolution d'une equa du type :
    y' + a(x)y = P(x) sin(kx)
    avec a élément des C(I,K), et A une primitive de a sur I
    y élément des D(I,K)

    Je crois savoir qu il faut:
    1.trouver une sol° de l équation homogène associée :
    y' + a(x)y = 0
    y de la forme : y= he^-A pour une certaine h élément de K

    2.trouver une solution particulière complexe de l équation complexe :
    y' + a(x)y = P(x) e^ikx
    et là cette solution yc est de la forme yc=Qe^ikx avec Q fonction polynomiale a coeff complexes
    Ce que je ne comprends pas, c est comment déterminer le degré de Q? et ensuite comment la dériver ?
    Je vois bien que :
    y' + a(x)y=P(x)sin(kx)=P(x).Im(e^ik x) mais après je suis paumé..
    Merci de votre aide !!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)

    Il faut appliquer la méthode de la variation de la constante : tu poses y=Q(x)exp(-A(x)), et tu cherches la fonction Q qui est solution de
    y'+ay=P(x)sin(kx)

  4. #3
    Zigggggy

    Re : Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)

    Merci..mais je ne comprends pas du tout..

  5. #4
    Zigggggy

    Re : Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)

    Peux tu me preciser comment determiner le degré de Q stp ?
    J ai un exemple que je ne comprends pas du tout :
    y' _ y = sinx
    sous la forme : y' + a(x)y=P(x)sinx
    j ai a(x)=-1 donc une primitive A(x)=-x
    Donc une solution de l equa homogene est :
    h.exp(x)

    Ensuite, j ecris :
    y' + a(x)y=P(x).exp(ikx)
    y' _ y = exp(ix) dans mon cas, avec :
    P(x)=1 , P polynome de degré n=O
    une solution est de la forme :
    Q(x).exp(ix)
    et comme k=1=-(-a) alors Q est un polynome a coefficients dans C et de degré =<n+1 donc de degré =<1
    Donc Q est de la forme :
    bo.x^(0)+b1.x= bo + b1.x avec bo et b1 elements de C
    Or mon prof note Q(x)=b element de C..

    Donc ma question est comment determiner le degré de Q quand on connait celui de P ?
    Merci d avance

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Zigggggy

    Unhappy Re : Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)

    Please Help...

  8. #6
    Zigggggy

    Unhappy Re : Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)


  9. Publicité
  10. #7
    ericcc

    Re : Equation diff : y' + a(x)y = P(x) sin(kx)

    Regarde ma réponse sur ton autre fil. Cela devrait te permettre de comprendre cette méthode dite 'de la variation de la constante'

Discussions similaires

  1. équation cos (a) sin (a)
    Par portoline dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 04/02/2009, 12h52
  2. Equation diff
    Par nico5715 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 25/09/2008, 12h22
  3. Equation Diff
    Par docteur jd dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/12/2007, 19h54
  4. équation cos/sin
    Par Universmaster dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 28
    Dernier message: 02/12/2007, 11h09
  5. Equation diff ...
    Par jeremy Q dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/03/2007, 20h51