équation cos (a) sin (a)

[invite7bfc68ef]

bonjour à tous
je n'arrive pas à résoudre sin(a) cos(a) +cos(a)=1.2
pouvez vous m'indiquer la méthode? merci
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[Arkangelsk]

Bonjour,

As-tu étudié les variations de la fonction telle que , et procédé par dichotomie (par exemple) ?

[invite7bfc68ef]

Bonjour,

As-tu étudié les variations de la fonction telle que , et procédé par dichotomie (par exemple) ?

merci pour ta réponse ; je pensais qu'il y avait une méthode de calcul exact autre que la dichotomie mais on dirait que non

[Arkangelsk]

merci pour ta réponse ; je pensais qu'il y avait une méthode de calcul exact autre que la dichotomie mais on dirait que non

Peut-être qu'il en existe une (je ne me suis pas penché précisément sur la résolution), mais au vu du "1,2", à mon avis, il y a de grandes chances que non. En tout cas, la dichotomie permet d'obtenir rapidement, si elle(s) existe(nt), la (ou les) solution(s) sur l'intervalle choisi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

Bonjour,
L'équation équivalente sin(a)+1 = 1.2/cos(a) montre qu'il y a (peut-être) 2 racines entre 0 et +pi/2.
Je remplace cos(a) par +sqrt(1-sin2(a)) ça donne
(1+sin(a))(1-sin²(a))-1.44 = 0 ou
sin³(a) +sin²(a) +sin(a) –0.44 = 0
C'est pas bon ?

[inviteec9de84d]

Bonjour,
L'équation équivalente sin(a)+1 = 1.2/cos(a) montre qu'il y a (peut-être) 2 racines entre 0 et +pi/2.
Je remplace cos(a) par +sqrt(1-sin2(a)) ça donne
(1+sin(a))(1-sin²(a))-1.44 = 0 ou
sin³(a) +sin²(a) +sin(a) –0.44 = 0
C'est pas bon ?

Ne serait-ce pas plutôt
(1+sin(a))²(1-sin²(a))-1.44 = 0 ??

[invitea84d96f1]

Ah bien sûr
difficile de réfléchir en tapant
on aura une équation du 4e degré (avec solution)

[inviteec9de84d]

Ah bien sûr
difficile de réfléchir en tapant
on aura une équation du 4e degré (avec solution)

Le problème maintenant c'est que pour résoudre analytiquement une équation de degré 4 (sans factorisation évidente, je précise).
Il faut donc se tourner vers les méthodes numériques, ce que suggérait Arkangelsk.

[invitea84d96f1]

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Ferrari
bon amusement !

[invite7bfc68ef]

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Ferrari
bon amusement !

merci aussi à lapin savant et tuan pour vos réponses, il me reste à étudier cette méthode de ferrari