bonjour à tous
je n'arrive pas à résoudre sin(a) cos(a) +cos(a)=1.2
pouvez vous m'indiquer la méthode? merci
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04/02/2009, 11h19
#2
Arkangelsk
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Re : équation cos (a) sin (a)
Bonjour,
As-tu étudié les variations de la fonction telle que , et procédé par dichotomie (par exemple) ?
04/02/2009, 11h27
#3
portoline
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Re : équation cos (a) sin (a)
Envoyé par Arkangelsk
Bonjour,
As-tu étudié les variations de la fonction telle que , et procédé par dichotomie (par exemple) ?
merci pour ta réponse ; je pensais qu'il y avait une méthode de calcul exact autre que la dichotomie mais on dirait que non
04/02/2009, 11h49
#4
Arkangelsk
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Re : équation cos (a) sin (a)
merci pour ta réponse ; je pensais qu'il y avait une méthode de calcul exact autre que la dichotomie mais on dirait que non
Peut-être qu'il en existe une (je ne me suis pas penché précisément sur la résolution), mais au vu du "1,2", à mon avis, il y a de grandes chances que non. En tout cas, la dichotomie permet d'obtenir rapidement, si elle(s) existe(nt), la (ou les) solution(s) sur l'intervalle choisi.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
04/02/2009, 12h11
#5
tuan
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Re : équation cos (a) sin (a)
Bonjour,
L'équation équivalente sin(a)+1 = 1.2/cos(a) montre qu'il y a (peut-être) 2 racines entre 0 et +pi/2.
Je remplace cos(a) par +sqrt(1-sin2(a)) ça donne
(1+sin(a))(1-sin2(a))-1.44 = 0 ou
sin3(a) +sin2(a) +sin(a) –0.44 = 0
C'est pas bon ?
04/02/2009, 12h16
#6
lapin savant
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Re : équation cos (a) sin (a)
Envoyé par tuan
Bonjour,
L'équation équivalente sin(a)+1 = 1.2/cos(a) montre qu'il y a (peut-être) 2 racines entre 0 et +pi/2.
Je remplace cos(a) par +sqrt(1-sin2(a)) ça donne
(1+sin(a))(1-sin2(a))-1.44 = 0 ou
sin3(a) +sin2(a) +sin(a) –0.44 = 0
C'est pas bon ?
Ne serait-ce pas plutôt
(1+sin(a))²(1-sin2(a))-1.44 = 0 ??
04/02/2009, 12h18
#7
tuan
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Re : équation cos (a) sin (a)
Ah bien sûr
difficile de réfléchir en tapant
on aura une équation du 4e degré (avec solution)
04/02/2009, 12h29
#8
lapin savant
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Re : équation cos (a) sin (a)
Envoyé par tuan
Ah bien sûr
difficile de réfléchir en tapant
on aura une équation du 4e degré (avec solution)
Le problème maintenant c'est que pour résoudre analytiquement une équation de degré 4 (sans factorisation évidente, je précise).
Il faut donc se tourner vers les méthodes numériques, ce que suggérait Arkangelsk.