Cos et sin

[invitec34a5411]

Est il exact que si x est négatif, l'un au moins des 2 nombres cos x et sin x sera negatif?
En fait j'ai bien compris l'histoire des cos et des sin mais je sais pas comment le démontrer il faut que j'utilise le cercle trigo?
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[invite7ffe9b6a]

prenons x=-2pi<0

alors cos(x)=1>0
et sin x=0 >0

(si tu veux des strictements >0 on peut prendre x=-9pi/4 par exemple
dans ce cas, cos(x)=sin(x) = racine(2)/2 )

[bubulle_01]

Ta proposition est exacte si tu te contentes de l'intervalle (qui est l'intervalle régulièrement utilisé pour utiliser la trigonométrie)

[invitec34a5411]

prenons x=-2pi<0

alors cos(x)=1>0
et sin x=0 >0

(si tu veux des strictements >0 on peut prendre x=-9pi/4 par exemple
dans ce cas, cos(x)=sin(x) = racine(2)/2 )

oui daccord mais dans mon dm je peut pas dire que je prends x=.... le prof va pas accepter de plus sa serait trop simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Pour montre qu'un truc est faux , un contre exemple suffit

[invitec34a5411]

Je sais bien q'un contre exemple suffit. mais la je vois vraiment pas comment faire ce truc meme si j'ai compris.

[invitec34a5411]

est ce ke je peu le demontrer d'aprés sa:
cos(-x)=cos x et sin(-x)=-sinx
car on é bien dans ce cas!!

[invite7ffe9b6a]

Démontrer quoi?

La proposition

" si x<0 alors cos(x)<0 ou sin(x)<0 "

est fausse


Un contre exemple (que j'ai donné) suffit à le montrer