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sin^3(x)+cos^3(x)=1



  1. #1
    ddks

    sin^3(x)+cos^3(x)=1


    ------

    Bonjour à Tous,

    Qn peut-il m'aider à résoudre sin^3(x)+cos^3(x)=1.
    en posant x=PI/4 + y.
    Je suis bloqué avec
    (racine(2)*cos(y))(1-1/2cos^2(y)+1/2sin^2(y)=1

    Merci pour l'aide.

    -----

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  4. #2
    MiMoiMolette

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    Salut,

    En supposant que l'expression où tu bloques est bonne, sers toi de cos²+sin²=1

    Après, équation du second degré, non ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #3
    erff

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    Bonjour,

    Sers toi de a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

    - utilise que cos²+sin²=1
    - Calcule aussi cos(y)+sin(y) en fct de sin(y+Pi/4)

    Bon courage.

  6. #4
    ddks

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    j'ai utilisé la factorisation du cube et aussi sin²(x)+cos²(x)=1
    mais je reste
    (racine(2)*cos(y))(1-1/2cos^2(y)+1/2sin^2(y)=1
    qui ne bouge pas

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  8. #5
    MiMoiMolette

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    T'as -1/2 cos²(y) + 1/2 sin²(y)

    On te donne cos² + sin² = 1 et tu vois pas comment t'en dépêtrer ? :s
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. #6
    ddks

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    j'ai toujours une difference et pas une somme ou je suis trop fatigué et je ne vois pas?????

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  11. #7
    MiMoiMolette

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    sin²+cos²=1 -> sin²=1-cos²
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #8
    ddks

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    OK mais plus loin je suis toujours avec une equation du 3ème degré en cos(y).
    Il doit y avoir un autre moyen pour arriver aux réponses.

  13. #9
    erff

    Re : sin^3(x)+cos^3(x)=1

    Je mets ce que tu as trouvé d'une manière lisible (Je fais ça pr m'entraîner à écrire LATEX )



    En posant x=y+Pi/4 on obtient :



    Il nous faut donc résoudre :



    Intéressons nous à :
    Remarque que est une solution "évidente"...

    Ensuite ca se fait tout seul.

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