sin^3(x)+cos^3(x)=1

[invite86dad43e]

Bonjour à Tous,

Qn peut-il m'aider à résoudre sin^3(x)+cos^3(x)=1.
en posant x=PI/4 + y.
Je suis bloqué avec
(racine(2)*cos(y))(1-1/2cos^2(y)+1/2sin^2(y)=1

Merci pour l'aide.
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[invite1237a629]

Salut,

En supposant que l'expression où tu bloques est bonne, sers toi de cos²+sin²=1

Après, équation du second degré, non ?

[erff]

Bonjour,

Sers toi de a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

- utilise que cos²+sin²=1
- Calcule aussi cos(y)+sin(y) en fct de sin(y+Pi/4)

Bon courage.

[invite86dad43e]

j'ai utilisé la factorisation du cube et aussi sin²(x)+cos²(x)=1
mais je reste
(racine(2)*cos(y))(1-1/2cos^2(y)+1/2sin^2(y)=1
qui ne bouge pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

T'as -1/2 cos²(y) + 1/2 sin²(y)

On te donne cos² + sin² = 1 et tu vois pas comment t'en dépêtrer ? :s

[invite86dad43e]

j'ai toujours une difference et pas une somme ou je suis trop fatigué et je ne vois pas?????

[invite1237a629]

sin²+cos²=1 -> sin²=1-cos²

[invite86dad43e]

OK mais plus loin je suis toujours avec une equation du 3ème degré en cos(y).
Il doit y avoir un autre moyen pour arriver aux réponses.

[erff]

Je mets ce que tu as trouvé d'une manière lisible (Je fais ça pr m'entraîner à écrire LATEX )



En posant x=y+Pi/4 on obtient :



Il nous faut donc résoudre :



Intéressons nous à :
Remarque que est une solution "évidente"...

Ensuite ca se fait tout seul.