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Transformé de fourier



  1. #1
    Sethy

    Transformé de fourier


    ------

    Bonjour à tous,

    Je cherche à calculer les transformées de Fourier des 2 expressions suivantes :




    Pour la première TF, le cas où "a" vaut 0 est "trivial" et donne :



    Je précise que je cherche une expression analytique et pas une évaluation numérique.

    J'ai essayé en partant de la forme et de la forme cos(kx) (étant donné la parité de la fonction) mais aucune des deux formes ne me permet d'aller bien loin. Au mieux je trouve par approche numérique des choses absolument horibles ()

    Je précise également que ce n'est pas pour un TP.

    D'avance merci

    Sethy

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    KerLannais

    Re : Transformé de fourier

    Bonjour,

    Je n'ai pas la réponse à ton problème désolé. Je crois que c'est une question difficile. Mais je voulais quand même te demander:
    1- est-tu sûr de trouver quand

    personnellement en faisant le calcul, j'ai trouvé

    2-Il me semble que l'estimation numérique de ne pause aucun problème, est-tu vraiment sûr de vouloir une formule analytique ?
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Transformé de fourier

    Salut,
    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Bonjour,

    Je n'ai pas la réponse à ton problème désolé. Je crois que c'est une question difficile. Mais je voulais quand même te demander:
    1- est-tu sûr de trouver quand

    personnellement en faisant le calcul, j'ai trouvé
    Et moi je trouve
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    KerLannais

    Re : Transformé de fourier

    En fait ce serait plutôt:

    j'ai fait une petite erreur de signe.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : Transformé de fourier

    Bon sinon pour la TF de , voici ce que je propose...


    (la dernière ligne s'obtient par le cdv x=-x)

    Posons . On a


    On effectue le cdv : , ce qui donne
    et t qui varie de a à l'infini.
    Comme x est positif,

    Donc :


    Or, on peut remarquer que est la dérivée de .
    Une intégration par parties s'impose



    Et là, blocage
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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