Transformé de fourier

[Sethy]

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer les transformées de Fourier des 2 expressions suivantes :




Pour la première TF, le cas où "a" vaut 0 est "trivial" et donne :



Je précise que je cherche une expression analytique et pas une évaluation numérique.

J'ai essayé en partant de la forme et de la forme cos(kx) (étant donné la parité de la fonction) mais aucune des deux formes ne me permet d'aller bien loin. Au mieux je trouve par approche numérique des choses absolument horibles ()

Je précise également que ce n'est pas pour un TP.

D'avance merci

Sethy
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[invitea6f35777]

Bonjour,

Je n'ai pas la réponse à ton problème désolé. Je crois que c'est une question difficile. Mais je voulais quand même te demander:
1- est-tu sûr de trouver quand

personnellement en faisant le calcul, j'ai trouvé

2-Il me semble que l'estimation numérique de ne pause aucun problème, est-tu vraiment sûr de vouloir une formule analytique ?

[invite1237a629]

Salut,

Bonjour,

Je n'ai pas la réponse à ton problème désolé. Je crois que c'est une question difficile. Mais je voulais quand même te demander:
1- est-tu sûr de trouver quand

personnellement en faisant le calcul, j'ai trouvé

Et moi je trouve

[invitea6f35777]

En fait ce serait plutôt:

j'ai fait une petite erreur de signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Bon sinon pour la TF de , voici ce que je propose...


(la dernière ligne s'obtient par le cdv x=-x)

Posons . On a


On effectue le cdv : , ce qui donne
et t qui varie de a à l'infini.
Comme x est positif,

Donc :


Or, on peut remarquer que est la dérivée de .
Une intégration par parties s'impose



Et là, blocage