transformé de fourier inverse

[catmen]

Allo,
Je cherche un moyen de trouver la transformé de fourier inverse de la fonction f(x) = sgn(x) sin(x) / x. Ici je définie la fonction sgn(x) comme étant 1 si x > 0 et -1 si x < 0

merci pour vos suggestion
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[Geof]

Salut,

Note que ta fonction ressemble fort à un sinus cardinal, au facteur multiplicatif sgn(x) près.
Ce facteur est une fonction échelon (Heaviside) à peu de chose près.
La fonction de Heaviside H(x) "classique" est celle définie par:
H(x) = 0 si x < 0, et H(x) = 1 si x >= 0.
Tu as donc sgn(x) = 2*H(x)-1, soit:
f(x) = (2*H(x)-1) * sinc(x).

Lorsqu'on passe d'un domaine à l'autre, la multiplication se transforme en produit de convolution. Il ne te reste qu'à conclure.

Bonne chance,
Geoffrey

[catmen]

mais comment je fais pour trouver la transformé inverse de la fonction de heaviside. Cette fonction n'étant pas intégrable je ne peux pas appliquer la définition de la transformé inverse sous forme d'intégrale.

[Evil.Saien]

Salut,
ce que geof te propose, ce n'est pas de calculer la transformée inverse de la fonction H mais de calculer la convolution entre le sin et H(...). Le resultat de cette convolution est alors la transformée inverse du produit dans le domaine de fourier. Pour résumer: pas besoin de calculer l'inverse de chacune des deux fonctions.
Maintenant reste a voir si cette convolution est facile a calculer !

Bonne chance,
++

[A voir en vidéo sur Futura]

[catmen]

je ne comprends pas comment je peux seulement calculer la convolution entre sinc et H(x) sans trouver leur transformé inverse... Si je me trompe pas le théorème de convolution nous dit que si f = conv(g,h) alors f^ = g^ h^ donc je serais supposé calculer la convolution entre les transformé inverse de H(x) et sinc

[Geof]

Oui, et je supposais que tu connaissais ces fonctions et leur transformée.

Sans ça, c'est beaucoup plus calculatoire. Il te faut remarquer que la fonction est impaire, et effectuer les bons changements de variables (x -> -x).

Geoffrey