dérivées intégrales leibniz

[invite5c6c2cbf]

salut!

je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider à dériver sous l'intégrale avec les regles de leibniz. Je sois dériver par rapport à m

je dois calculer la dérivée par rapport à m de

C(m)=[intégrale(de m à l'infini) de x*phi(x)dx] - [intégrale(de m à l'infini) de m*phi(x)dx]

et ainsi de suite, je dois calculer les dérivées secondes, troisièmes...

merci d'avance pour votre aide
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[alebot]

Bonsoir,

Le première intégrale se dérive facilement sous l'hypothèse que x*phi(x) est continue et que l'intégrale est convergente. Ca donne -m*phi(m). Pour la seconde, c'est la même chose en sortant m de l'intégrale et en appliquant (uv)'=u'v+uv'.

[invite5c6c2cbf]

Bonjour,

je te remercie d'avoir pris le temps de me répondre.
Cependant, est ce que tu pourrais détailler un peu plus comment tu as fait parce que je n'ai toujous pas compris comment on peut dériver par rapport à m alors que m est une borne des intégrales... Donc si tu pouvais m'expliquer les calculs avec un peu plus de détails, ce serait sympa de ta part.

merci d'avance

[Seirios]

Bonjour,

Pour la premier intégrale, je pense que alebot a voulu dire qu'en supposant que phi est continue et que l'intégrale converge, tu peux écrire , avec une primitive de ; en dérivant par rapport à m, on obtient , puisque est ici par les hypothèses que nous avons annoncées, une constante.

Ensuite, pour la seconde intégrale, je ne vois pas où intervient l'expression (uv)'=u'v+uv'...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

parce qu'on arrive au produit de m par une fonction et qu'il faut donc dériver comme un produit.

[Seirios]

Oui effectivement, je me suis perdu entre l'intégration où l'on considère m comme une constante, et la dérivation par rapport à m...