algèbre : déterminants-systèmes

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Bonjour avant de vous poser quoique ce soit sur la suite de mon exercice j'aimerai que vous jetiez un oeil sur ce que j'ai tenté de faire pour les 2 premières quetions et qui me semblent pas tout à fait juste (pour ne pas dire tout à fait faux) :

Je vous mets ci dessous l'énoncé :
A. Soit un paramètre réel. On considère le système d'équations :



d'inconnues x_1, x_2, x_3, x_4.


1)Montrer que ce système admet les mêmes solutions que le système :




2)Résoudre, en discutant suivant les valeurs de , le système



3)Déterminer enfin,suivant les valeurs de , les solutions du système (1).


Mes réponses :


Pour la question 1) :

J'ai calculé le déterminant associé au système (1) mais je ne suis pas certain du résultat :




On a donc alors (1) est de CRAMER. (je crois que je n'ai pas le droit de dire ça étant donné que la valeur de n'est pas connue.

Et comme il s'agit d'un système homogène les uniques solutions du système (1), sont :



J'ai dit ensuite que c'était forcément les mêmes solutions que pour le système (2) puisqu'en calculant det(2) j'ai trouvé

[tex] (2) est aussi de CRAMER (toujours aussi faux car n'est pas connu), et il s'agit d'un système homogène.

Pour la question 2) :



J'ai calculé le déterminant associé à ce système :




Si , le système est de CRAMER et comme le système est homogène unique solution

Pour

On a :


il y a 4 cas à étudier :

Pour et pour , je trouve

Pour et pour , je trouve

donc l'ensemble des solutions S={(x,x);(x,-x)}
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Slt,

La première question est élémentaire Je vais te donner un conseil, avant de te lancer comme un bourrin dans les calculs, tu te pose 2s, tu observe et tu réfléchi. C'est l'étape : "voir s'il n'y aurait pas une astuce ou une solution triviale avant de se taper des calculs" (ça peut ne pas marcher mais il faut toujours essayer). N'oublie pas que pour un matheux la fainéantise est une qualité. La mauvaise fainéantise c'est de ne pas faire ce qu'on a à faire parce qu'on a la flemme. La bonne fainéantise c'est de faire ce qu'on a à faire mais en se fatiguant le moins possible. Si tu réfléchis 2s tu remarques que pour passer du premier au deuxième système le redacteur de l'énoncé a juste éliminé x2 et x3 à l'aide de la première et de la dernière équation (on exprime x2 en fonction de x1 à l'aide de la première et x3 en fonction de x4 avec la dernière et on injecte dans les deux autres équations).

Pour la deuxième question c'est très bien.