determinants

[invite702e52be]

bonjour
j'ai un exercice que j'ai essayé de resoudre mais je voudrais savoir si je suis dans la bonne voie..
on a une matrice carré d'ordre 3 antisymetrique ( (tA)=-A)on me demande si elle est inversible

tout d'abord une matrice est inversible ssi son determinant est nul
de plus on sait que det(A)=det(tA)
donc d'apres la definition d'antisymetrique j'ai ecrit:
det(A)=det(tA)=det(-A) et j'ai donc conclue que det(A)=0 donc qua A n'est pas inversible

mais je me demande si j'ai le droit d'ecrire cela...
merci
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[matthias]

det(A)=det(tA)=det(-A) et j'ai donc conclue que det(A)=0 donc qua A n'est pas inversible

La conclusion est un peu hâtive.
Ca ne marche que parce que la dimension est impaire.
En dimension 3, det(-A) = (-1)³det(A), donc tu te retrouves avec det(A) = -det(A), d'où det(A) = 0.

En dimension 2, ça ne marcherait pas.

[invite702e52be]

merci
c'est donc pour cela que pour generaliser au rang n on doit dissocier les cas n pair et n impair....
merci encore

[nissart7831]

tout d'abord une matrice est inversible ssi son determinant est nul
...j'ai donc conclue que det(A)=0 donc qua A n'est pas inversible

Bonjour,

Juste une petite rectification (pour d'autres qui nous liraient) car, sinon, il y a une incohérence dans ce que tu dis.

une matrice carrée est inversible ssi son determinant est NON nul

[A voir en vidéo sur Futura]