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determinants



  1. #1
    Liz

    determinants


    ------

    bonjour
    j'ai un exercice que j'ai essayé de resoudre mais je voudrais savoir si je suis dans la bonne voie..
    on a une matrice carré d'ordre 3 antisymetrique ( (tA)=-A)on me demande si elle est inversible

    tout d'abord une matrice est inversible ssi son determinant est nul
    de plus on sait que det(A)=det(tA)
    donc d'apres la definition d'antisymetrique j'ai ecrit:
    det(A)=det(tA)=det(-A) et j'ai donc conclue que det(A)=0 donc qua A n'est pas inversible

    mais je me demande si j'ai le droit d'ecrire cela...
    merci

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : determinants

    Citation Envoyé par Liz
    det(A)=det(tA)=det(-A) et j'ai donc conclue que det(A)=0 donc qua A n'est pas inversible
    La conclusion est un peu hâtive.
    Ca ne marche que parce que la dimension est impaire.
    En dimension 3, det(-A) = (-1)3det(A), donc tu te retrouves avec det(A) = -det(A), d'où det(A) = 0.

    En dimension 2, ça ne marcherait pas.

  3. #3
    Liz

    Re : determinants

    merci
    c'est donc pour cela que pour generaliser au rang n on doit dissocier les cas n pair et n impair....
    merci encore

  4. #4
    nissart7831

    Re : determinants

    Citation Envoyé par Liz
    tout d'abord une matrice est inversible ssi son determinant est nul
    ...j'ai donc conclue que det(A)=0 donc qua A n'est pas inversible
    Bonjour,

    Juste une petite rectification (pour d'autres qui nous liraient) car, sinon, il y a une incohérence dans ce que tu dis.

    une matrice carrée est inversible ssi son determinant est NON nul

  5. A voir en vidéo sur Futura

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