Integrale

[invite6ed6fe4c]

salut tout le monde..!
bon j'ai une petite question concernant un théorème... ( propriété de l'integrale d'une fonction en escalier sur un segment )

bon on a si f g alors

s'il vous plait la réciproque est elle vraie??
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

Non, la réciproque est fausse : on a et mais sur n'est pas supérieur à .

[invite88ef51f0]

Salut,
Non, la réciproque est fausse. L'intégrale te renseigne sur tout l'intervalle d'intégration pris dans son ensemble alors que l'inégalité f<g est bien plus riche : elle est valable pour chaque point.
Prend par exemple les fonctions f:x->x et g:x->x² sur l'intervalle [0,3]. Alors, tu as , mais tu n'as pas f<g. La fonction g est d'abord inférieure, puis elle rattrape f et la double suffisamment pour qu'au final son intégrale soit plus grande.

[invite6ed6fe4c]

dans quel cas peut on avoir l'équivalence ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Ben non... Pour que ce soit équivalent, il faut que ce soit vrai dans les deux. Or la réciproque est fausse.

[invite6ed6fe4c]

ok j'ai compris mercii...