Bonjour,
Je suis à la recherche d'un raisonnement permettant de répondre à la question suivante:
∂t z - ∆ z = f (x,z), x ∈Rn
z (0,x)=A (A une constante positive).
On sait que f(x,A) < 0 pour tout x∈Rn
Prouver que z(t,x) est décroissante.
Bien sûr, je vois pourquoi ∂tz(0,x)<0 pour tout x. Mais je ne comprends pas pourquoi cette propriété est conservée au cours du temps.
Est-ce qu'une âme charitable pourrait m'éclairer?
Merci par avance.
Bonjour,
Je vais vous donner une autre question qui me parait identique, mais qui me semble plus simple et précise.
Si on a f(s) une fonction continue telle que
f(s) <0 sur ]-∞,0[
f(s) >0 sur ]0;1[
f(s) <0 sur ]1;+∞[
Et l'équation d'évolution suivante:
∂t z - ∆ z = f (z), x ∈Rn
z (0,x)= z°
avec 0≤z°≤1, z° continue à support compact.
Alors, t -> z(t,x) est croissante pour tout x € Rn.
Quelqu'un saurait-il démontrer cela?
Merci par avance.
Slt,
Pour ta deuxième question, je saurais montrer sans trop de difficulter que pour tout tempson a
Ainsi, comme
et donc je crois que ta conjecture est fausse
