Probabilites (Denombrement)

[invite663838d8]

Bonsoir tous,
Voila il s'agit d'un tout petit exercices de denombrement. Le probleme c'est que mes solutions divergent de celles de mon professeur et je souhaiterai obtenir votre avis sur la question.
Voila la bete :

Une commission de 5 membres comprenant 2 femmes et 3 hommes est constituee a partir de 13 candidats se divisant en 7 hommes et 6 femmes.
1) De combien de facon differentes cette commission peut-elle etre constituee ?
2) Meme question, un homme nommement designe parmi les 7 hommes candidats devant absolument faire partie de la commission.
3) Meme question, une des 6 femmes candidates devant absolument etre ecartee de la commission (mais elle ne sait).
4) Meme question, un des hommes et une des femmes, tous deux individualises, ne pouvant pas faire partie ensemble de la commission.

Pour les deux premieres questions, aucune ambigute, soit :
1) 7C3 x 6C2
2) 1C1 x 6C2 x 6C2
Voila ou nos opinions different :
3) 7C3 x 5C2 (ma reponse)
7C3 x 6C2 - 1C1 x 5C1 x 7C3 (La sienne)
Pas la peine d'aller plus loin
Voila donc, a vous de juger et quelques explications seront les bienvenues !!
Merci
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[invite663838d8]

Personnne ??!

[invite663838d8]

Bon ok, je laisse tomber les explications... Mais une idée ??!

[NicoEnac]

Bonjour,

Intuitivement j'aurais répondu la même chose que toi.

Reprenons depuis le début : nombre de combinaisons = nombres de combinaisons pour les hommes x nombres de combinaisons pour les femmes.

Pour le 3), les hommes sont choisis "normalement" donc c'est 7C3. Pour les femmes, je pense qu'il y a quelque chose dans l'énoncé de subtil qu'on ne prend pas en compte. Qu'a dit ton prof ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Je pense qu'il doit y avoir une différence entre :

- On élimine une des 6 femmes avant d'en choisir 2 (donc 5C2).
et
- 2 femmes sont choisies parmi 6 (6C2) mais on retire les cas où une des 6 fait partie du "tirage". C'est sans doute pour cela qu'on précise dans l'énoncé "mais elle ne le sait pas". On enlève 1C1 x 5C1 ce qui doit correspondre à ces cas.

C'est bancal mais ça doit être ça

[invite2b662c2b]

indication : 3+7 = 2*5 pourtant ça ne s'écrit pas pareil

[invitea93cf986]

d'après ce que je comprends, ta solution revient à éliminer une des femmes dès le départ avant qu'on constitue l'aasemblée. Le solution de ton prof est de déterminer toutes les combinaisons possibles mais d'enlever celles où la femme en question est choisie...
Conceptuellement ce n'est pas la même chose, mais dans les résultats, je me demande si ce n'ests pas pareil (je n'ai pas fait le calcul)

[NicoEnac]

Conceptuellement ce n'est pas la même chose, mais dans les résultats, je me demande si ce n'ests pas pareil (je n'ai pas fait le calcul)

Et voilà ! Bien joué Davidoudou ! J'ai fait le calcul, et ça donne la même chose ! Tu pourras demander à ton prof comment faire compliqué quand on peut faire simple

[invitea93cf986]

Merci, mais je pense que denoby avait aussi la solution..

[invite663838d8]

Pour commencer, merci de vos reponses.
Cependant, je me dis que meme si les resultats sont les memes les raisonnements sont opposes (enfin je crois...) !!
Lui il a du dire quelque chose du genre on ne sait pas quelle femme a ete eliminee alors du nombre de combinaison totale, on enleve le nombre de combinaison ou une femme a ete eliminee !!
Je lui ai repondu que nous, on sait, mais c'est elle qui le sait pas...

[invite2b662c2b]

Qu'on (ou qu'elle) sache ou pas qu'elle est la femme éliminée ne change rien. Ce qui compte c'est qu'une femme fixée est éliminée. La différence d'expression ici ne vient que de la manière différente de compter. Au final il y a 350 assemblées possibles sans cette femme.

Pourquoi le prof n'a pas suivi le même calcul que dans la question 2 ? Pédagogiquement ça tient la route, les 2 questions poussent chacune vers une méthode différente. La question 2 vers une méthode directe (il reste bien 2 hommes, et 2 femmes à choisir) et la question 3 vers une méthode peu moins directe (on prend l'ensemble des commissions possibles et on retire le nombre de commissions impossibles à former du à la présence de la femme maudite). Ainsi, les 2 méthodes sont présentées en correction et chacune est justifiée par la formulation des questions.

Toujours est-il que la solution que tu apportes à la question 3 est tout à fait correct. Ton prof aura surement préféré la sienne pour illustrer différentes méthodes de comptages.