Suite majorée

[invite27792006]

Bonjour,

Je prépare actuellement un concours et je bloque sur une question

Soit la suite (un) définie par
u0 = 0,
un+1 = Racine (2+Un)
1) Montrer que la suite est majorée par 2.

Merci d'avance =)
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[Thorin]

c'est immédiat par récurrence.

[invite27792006]

C'est ce que je me disait mais il n'y aurai pas une autre maniere ?

[Thorin]

Bah on peut le faire très artificiellement :

Supposons qu'il existe p tel que .
Soit
Alors, E admet un minimum, en tant que partie finie non vide de N.

soit k ce minimum.
on a alors
donc, donc , ce qui est contradictoire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27792006]

Bizarment je comprends mieux comme ca oO
Merci beaucoup à toi Thorin

[Médiat]

Alors, E admet un minimum, en tant que partie finie non vide de N.

Je ne vois pas de façon évidente pourquoi E serait fini, mais ce n'est pas grave puisque cette hypothèse est inutile pour l'existence du minimum.

[Thorin]

c'est évidemment un lapsus de ma part