dl d'une fonction

[titi07]

salut tt le monde;
j'ai une question consernant le dl à l'ordre n de

on pourrait le faire on partant de arctgx ou la division suivant les puissances croissantes; mais comment demontrer le resultat par recurrence.
merci à vous
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[titi07]

bonsoir;
si on utilise la defintion, on ne connait pas la derivée n-ième?????

[Flyingsquirrel]

Salut,

mais comment demontrer le resultat par recurrence.

Pour montrer un résultat par récurrence il faut au préalable connaître le résultat en question. Ici, si l'on revient à la définition et si l'on calcule le développement limité à un ordre « faible » (par exemple 4) on peut deviner quel sera le terme général. Reste à le prouver...

Mais si tu connais déjà le développement limité de cette fonction rien ne t'oblige à faire une conjecture, tu peux directement dire « montrons par récurrence que », sans donner de justification.

[titi07]

bonjour:
[QUOTE=Flyingsquirrel;2340680]Salut,

Pour montrer un résultat par récurrence il faut au préalable connaître le résultat en question. Ici, si l'on revient à la définition et si l'on calcule le développement limité à un ordre « faible » (par exemple 4) on peut deviner quel sera le terme général. Reste à le prouver...

mais comment le prouver?????

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

vous voulez dire que je peux donner le resultat sans justifier les calculs ????

Je veux dire que si tu connais déjà le développement limité de en 0 ce n'est pas la peine d'essayer de le retrouver en faisant des conjecture. Tu donnes directement la formule puis tu la démontres par récurrence.

Edit : Ceci est une réponse à une question effacée...

[titi07]

[QUOTE=Flyingsquirrel;2341255]Tu donnes directement la formule puis tu la démontres par récurrence.
[QUOTE]

ok, et si je veux demontrer p(n) (qui est le dl de cette fonction à l'ordre n) par recurrence ; la formule de p(n+1) (le dl à l'ordre (n+1) ) je la donne directement????????????

[Flyingsquirrel]

Pour fermer une balise [quote] il faut utiliser [/quote], pas [quote]

ok, et si je veux demontrer p(n) (qui est le dl de cette fonction à l'ordre n) par recurrence ; la formule de p(n+1) (le dl à l'ordre (n+1) ) je la donne directement????????????

Ce n'est pas ce que j'ai écrit.

De toute façon --j'aurais dû réfléchir à ça dès le premier message -- je ne vois comment on peut utiliser la récurrence pour prouver la formule. En général on l'exploite pour démontrer que l'expression de la dérivée n-ième que l'on a conjecturée est correcte. Mais là ça ne marche pas et je ne vois pas d'autre solution.

[titi07]

ok; donc dans mon exercice je donne la formule directement .
merci pour votre aide

[Flyingsquirrel]

donc dans mon exercice je donne la formule directement .

Je ne sais pas ce que l'on te demande dans l'exercice mais s'il est écrit qu'il faut démontrer la formule par récurrence c'est que ça doit être possible. Mais je ne vois pas comment le faire.

[titi07]

non c'est pas ecrit, on nous demande juste le dl à l'ordre n de cette fonction

[Gumus07]

bonjour à vous tous,
cette question m'interesse.
c'est vrai , est-ce-qu'on peut demontrer un dl par recurrence ????