cosinus et son développement en série de Taylor

[inviteca0aee8d]

Bonjour

Est-ce que quelqu'un connaitrais la démonstration qui permet de justifier le développement en série de Taylor de la fonction cosinus ?

merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

J'imagine que tu cherches la série de Taylor du cosinus en 0 ? Il suffit

• de dire que la fonction est de classe sur ;
• de calculer sa dérivée -ième en 0.

Qu'est-ce qui te pose problème ?

[invite982f5109]

intégre par partie la fonction sinus de la meme facon que t'intégre ln(x) c'est à dire tu intégre par partie sin(x)*1 ou u'=1 ca te fait x*sin(x)+intégral(cos(x)*x)dx ..... et tu t'amuse et tu vas voir que ca te donne ton dévelloppement en série en bidouillant un peu.

[inviteca0aee8d]

voila ça marche merci^^

mais est-ce que vous connaissez la démonstration de cette formule magique ? (si vous avez un moyen plutot simple de l'expliquer je suis preneur)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca0aee8d]

j'ai trouvé quelquechose de bien expliqué pour ceux que ça intéresse :

http://www.gerad.ca/~metrane/mth1101/SerieTaylor.pdf