integrale

[nickyboom]

Bonjour a tous je dois calculer pour mon cour de math l'intégrale suivante

( x². arcsin(x) dx pour les bornes allant de 0 a 1/2
)

le hic c'est que je trouve pas la meme réponse final que dans mon livre, pourriez vous m'aider merci
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[phryte]

Bonjour.
Avec Maple on trouve :
int(x^2* arcsin(x),x=0..1/2);

1/144 Pi + 1/8*sqrt(3) - 2/9

> evalf(");
.0161007445

[Antho07]

sans maple.
Avec le changement de variable.

t=arcsin(x), on trouve la meme chose.


(On rappele que

[nickyboom]

ok merci, mais j'aurai voulu avoir aussi le developpement car j'ai fait comme ci dessous



f=arcsin x f'=1/(1-x²)^-1/2
g'=x² g=(1/3)*x³

ce qui me donne alors
[(1/3)*x³*arcsin(x)] - (1/3) ( X³/(1-x²)^1/2dx
)
je pose x=sint et dx=cos t dt des lors j'arrive a

( [(sint)³*cost]/cost dt
)
est ce juste?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antho07]

On veut



On pose :

(pas de soucis pour inverse vu les bornes)

Donc

L'integrale à calculer devient



=

Integre par partie en posant





Linearise ensuite pour finir le calcul

[phryte]

Bonjour.
ou :

...

[nickyboom]

Rebonjour a vous tous, merci de m'avoir répondu aussi rapidement. Cela ma éclairé mais je pensait que la facon dont j'avais essaye de resoudre l'integrale était bonne mais apparement pas. De toute facon maintenant je saurai la faire grace a vous, un grand merci