Bonjour, j´étudie en ce moment les modules et dans le cadre des longueurs de modules, je suis tombé sur le théorème suivant:

Un A-module M est simple <=> il existe un idéal maximal I de A, tel que M est isomorphe à A/I.

Si j´applique ce théorème aux deux anneaux classiques Z et C[X], je devrais obtenir:

Un Z-module M est simple <=> M est isomorphe à un corps fini Z/pZ.

et de même:

Un C[X]-module M est simple <=> M est isomorphe à un corps fini C[X]/P.C[X], P étant un polynôme irréductible sur C.

Est-ce tout? Est-ce la façon classique de prouver qu´un module est simple?

Merci d´avance.

Christophe