Bonjour, j´étudie en ce moment les modules et dans le cadre des longueurs de modules, je suis tombé sur le théorème suivant:
Un A-module M est simple <=> il existe un idéal maximal I de A, tel que M est isomorphe à A/I.
Si j´applique ce théorème aux deux anneaux classiques Z et C[X], je devrais obtenir:
Un Z-module M est simple <=> M est isomorphe à un corps fini Z/pZ.
et de même:
Un C[X]-module M est simple <=> M est isomorphe à un corps fini C[X]/P.C[X], P étant un polynôme irréductible sur C.
Est-ce tout? Est-ce la façon classique de prouver qu´un module est simple?
Merci d´avance.
Christophe
-----