primitve de e^(x^2 )

invite7098d99f · 10/05/2009, 18h31

salut tt le monde, je suis nouveau ds le forum
je voudrai savoir premierement s'il y a des gens qui font des etudes suprieures en math car j'ai un probleme tres compliqué (d'apres les pleusieurs proff à la fac en ce domaine) , mais je cherche quand meme , ce probleme consiste a calculer ceci:
∫e^(x^2) dx= ?
s'il ya lieu d'une idée, j'espere l'exploiter
remarque: du vue ca apparait tres facile mais en realité c'est tres compliqué.
s'il y aura lieux d'une orientation ou de quelque chose..... j'espere avoir l'aide, ....
merci d'avance

**breukin** · 10/05/2009, 22h31

Il n'y a pas de fonction exprimable avec les fonctions dites "usuelles".
$\text{[math]}$ est une nouvelle fonction ad hoc.
C'est comme si tu demandais quelle est la primitive de 1/t à l'époque où le logarithme n'était pas encore inventé (à supposer que le concept d'intégration ait été inventé avant), et que tu disais que tu n'arrives pas à l'exprimer avec des fractions rationnelles. Et pour cause... Il faut inventer le logarithme.

**Scorp** · 11/05/2009, 01h04

Par contre on peut déterminer cette intégrale lorsqu'on donne certaines bornes, par exemple $\text{[math]}$

**breukin** · 11/05/2009, 07h16

Sauf qu'ici, ce qui est demandé, c'est avec un + et pas un – !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**prgasp77** · 11/05/2009, 10h15

Bonjour, je me permets de continuer sur ta lancée.

Envoyé par breukin

Il n'y a pas de fonction exprimable avec les fonctions dites "usuelles".
$\text{[math]}$ est une nouvelle fonction ad hoc.
C'est comme si tu demandais quelle est la primitive de 1/t à l'époque où le logarithme n'était pas encore inventé (à supposer que le concept d'intégration ait été inventé avant), et que tu disais que tu n'arrives pas à l'exprimer avec des fractions rationnelles. Et pour cause... Il faut inventer le logarithme.

C'est pour cela que l'on a défini la fonction erreur, notée $\text{[math]}$ , et définie par
$\text{[math]}$

Mais voila, comme le fait remarquer breukin, il y a un problème de signe. La solution est le changement de variable $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ (désolé pour l'abus de langage). La suite est laissée au lecteur auquel il est rappelé que notre fonction est définie sur $\text{[math]}$

Bonne chance.

**Médiat** · 11/05/2009, 10h30

Envoyé par prgasp77

$\text{[math]}$

Salut prgasp77,
Comment tu définis l'intégrale de 0 à z dans $\text{[math]}$ ?

**breukin** · 11/05/2009, 10h39

En intégrant sur un chemin entre 0 et z, ce qui est légitime parce que la fonction à intégrer est analytique sur C, et donc l'intégration est indépendante du chemin choisi.
On peut prendre la ligne droite entre 0 et z.

**Médiat** · 11/05/2009, 10h49

Envoyé par breukin

En intégrant sur un chemin entre 0 et z, ce qui est légitime parce que la fonction à intégrer est analytique sur C, et donc l'intégration est indépendante du chemin choisi.
On peut prendre la ligne droite entre 0 et z.

Merci, c'est clair

invite7098d99f · 11/05/2009, 14h01

Merci bien pour cette réponse, je ne veux pas être arrogant ou bien,...
mais j’ai déjà entendu ces réponses des 100 aine de fois mais depuis cinq ans que je cherche
j'ai déjà fait les cours de th avancée,
*erf, *erfc; *fonction de Bessel , théorème résidu,*intégrales doubles triples, transformations intégrales….ets
ce que je cherche c'est s'il y a vraiment une possibilité de trouver cette primitive.
D’un point du vue philosophique (trouver l'impossible d'aujourd'hui qui deviendra possible demain) si té intéressé
Donne-moi ton email et ca sera mieux, je vas t’envoyer ce que j’ai fait jusqu'à maintenant et on verra
Merci d’avance

**erik** · 11/05/2009, 14h09

ce que je cherche c'est s'il y a vraiment une possibilité de trouver cette primitive.

Avec les fonctions usuelles, la réponse est non.
C'est Liouville qui a démontré au XIX ème siècle que $\text{[math]}$ n'admet pas de primitive élémentaire.

Un pdf qui parle de la chose : http://www.fimfa.ens.fr/fimfa/IMG/Fi...tharoubane.pdf

invite986312212 · 11/05/2009, 14h17

une introduction à la théorie de Galois différentielle : http://www.math.uwaterloo.ca/~mkamen...diffgalois.pdf

invite7098d99f · 11/05/2009, 23h12

Envoyé par ambrosio

une introduction à la théorie de Galois différentielle : http://www.math.uwaterloo.ca/~mkamen...diffgalois.pdf

je suis vraiment decu d'une chose,
on admet facilement des theorie , et les consedere comme des lois de la nature absolues,
merci bien , pour votre envisagement precieux et clair , mais quand mme des fois c'est bien d'avoir la tete drulée .....
moi je l'ai et je crois en miracle ,
monsieux accro je vois que té accro au math , je dis meme que tu fais(s je peux me permettre pour le mot "tu" je ne sais pas peut etre té proff de math
bref
donne moi ton email et je vais t'envoyer ce que jé fait sur ce sujet , jé trouver une fonctiojn non alimentaire mais qui pourra avoir son stade en math car ca m'a pris 5 ans de cassement de tete , aujourd'hui j suis tjrs avec ce couchemarre de primitive de l'exponnetielle de x au carré , meme mes amis m'appel

l'exponnetielle de x au carré)
ton email et tu verra tu va quand meme me donner yton avis puisque té avancé dans l'analyse algebrique'les pdf que tu ma envoyé)
merci davance

"

invite7098d99f · 11/05/2009, 23h16

Envoyé par redouane123

je suis vraiment decu d'une chose,
on admet facilement des theorie , et les consedere comme des lois de la nature absolues,
merci bien , pour votre envisagement precieux et clair , mais quand mme des fois c'est bien d'avoir la tete drulée .....
moi je l'ai et je crois en miracle ,
monsieux accro je vois que té accro au math , je dis meme que tu fais(s je peux me permettre pour le mot "tu" je ne sais pas peut etre té proff de math
bref
donne moi ton email et je vais t'envoyer ce que jé fait sur ce sujet , jé trouver une fonctiojn non alimentaire mais qui pourra avoir son stade en math car ca m'a pris 5 ans de cassement de tete , aujourd'hui j suis tjrs avec ce couchemarre de primitive de l'exponnetielle de x au carré , meme mes amis m'appel

l'exponnetielle de x au carré)
ton email et tu verra tu va quand meme me donner yton avis puisque té avancé dans l'analyse algebrique'les pdf que tu ma envoyé)
merci davance

"

ambrosio excuse moi jé confendu entre votre message et celuide accro
j'étais tres preci
, bref peu importe , celui qui s'interesse voici mon email : redouanepeace@hotmail.com

**erik** · 11/05/2009, 23h20

on admet facilement des theorie , et les consedere comme des lois de la nature absolues

Dans le cas présent, il ne s'agit pas de "loi de la nature", mais de démonstration mathématiques.

Si tu penses avoir trouvé quelque chose, exposes le ici, mais soigne (s'il te plait) l'orthographe, ton dernier message est dur à lire (alors que les deux premiers étaient trés clairs)

invite7098d99f · 11/05/2009, 23h28

voici votre premier travail c'est de me calculetr le truc suivant
∑_(n=0)^(+∞)▒(〖(-4)〗^n n!)/(2n+1)!
et si tu arive a le faire ( ce qui est tellement facile ) poste le mon prchain message sera privé, car c'est un travil personnel que je traiter avec vous
et ce que je vais exposer ne sera plus explicite, ca sera des verifications seulement et si j'aurai l'occasion de verifier mon travail je vous remercierai de tout mes profond
merci danjvace et a plus et pour les fautes d'uorto, moi j'ecris et je ne corrige pas mes msges, c'st comme ca , je ss desolé

**erik** · 12/05/2009, 00h06

moi j'ecris et je ne corrige pas mes msges, c'st comme ca , je ss desolé

C'est très aimable de ne faire aucun effort pour les gens qui essayent de te lire !!

voici votre premier travail ... et si tu arive a le faire ( ce qui est tellement facile ) ...

Et maintenant tu nous donnes des exos à faire ?

Je ne comprend pas bien ta démarche, tu viens ici pour partager quelque chose avec tout les participants du forum (c'est le principe d'un forum) ou bien ?????

0.53807950691277

**prgasp77** · 12/05/2009, 02h39

Envoyé par Médiat

Salut prgasp77,
Comment tu définis l'intégrale de 0 à z dans $\text{[math]}$ ?

Désolé, désolé pour les abus. Le message de breukin répond pour moi. Sinon petit message pour redouane123 : tu as 39 jours de retard.

**Médiat** · 12/05/2009, 05h34

Envoyé par prgasp77

Désolé, désolé pour les abus. Le message de breukin répond pour moi.

Ne soit pas désolé, je n'y connais rien en analyse complexe, et la notation m'a troublée.

invite2b662c2b · 12/05/2009, 09h42

Bonjour,

J'ai parcouru le pdf en français donné en lien plus haut donnant entre autre une démonstration du fait que exp(x^2) n'admet pas de primitives élémentaires.

Si je comprends bien, une fonction élémentaire est une fonction qui apparait dans une extension différentielle de C(z).
Pour démontrer que exp(z^2) n'admet pas de primitives élémentaires, on étudie les extensions de C(z,exp(z^2)) ; le fait qu'on soit obligé de rajouter exp(z^2) me laisse à penser que cette fonction n'apparait pas dans les extensions de C(z), et donc qu'elle ne serait pas une fonction élémentaire.

Donc de 2 choses l'une :
- soit j'ai mal saisi le concept de fonction élémentaire (ce qui me semble très probable) et exp(z^2) en est bien une. Dans ce cas, comment la construire (la notion de composition m'a l'air absente du concept de fonction élémentaire) ?

- Soit exp(z^2) n'est pas une fonction élémentaire, auquel cas je peux supposer qu'il existe un bon nombre d'autres fonctions non élémentaires qui s'écrivent pourtant de manière explicite (en rajoutant le concept de composition en plus des opérations algébriques). Et il me semble naturel de se poser une autre question "existe-t'il une manière explicite d'écrire une primitive de exp(z^2)"

Merci de m'éclairer sur cette question
Denoby

invite7098d99f · 12/05/2009, 12h57

merci bien d'avoir calculer la somme(la serie)
ton deuxieme travail est de calculer numeriquement l'intergrale suivant
∫e^(x^2 ) dx( le bornes d'integration sont; 0 et 1
et le resultat trouvé tu le devise par 0.53807950691277
tu doit trouver une constante mathematique.
poste le resultat et que la discusion continue
merci d'avance

**Thorin** · 12/05/2009, 13h07

Je ne m'amuserai pas, personnellement, à suivre un jeu de piste sans savoir où il mène, ni même s'il mène quelque part.

invite986312212 · 12/05/2009, 14h05

Envoyé par redouane123

ton deuxieme travail est de calculer numeriquement l'intergrale suivant
∫e^(x^2 ) dx( le bornes d'integration sont; 0 et 1

attention à ne pas confondre le fait qu'on ne puisse pas exprimer la primitive de exp(x^2) à l'aide de fonctions élémentaires, et le fait de pouvoir ou non calculer son intégrale sur un intervalle donné.

**breukin** · 12/05/2009, 14h58

et le resultat trouvé tu le devises par 0.53807950691277
tu dois trouver une constante mathématique.

Ca, c'est amusant : en divisant par 0.46557651076624, j'obtiens une autre constante mathématique très connue !

**breukin** · 12/05/2009, 15h20

Bon, sur http://mathworld.wolfram.com/Erf.html, tu trouveras que ton résultat est issu de la jonction des deux formules (6) et (9) appliquées en i : le rapport des deux séries pour 1 fait e.

invite7098d99f · 12/05/2009, 15h30

merci pour cette petite intervention monsieur
jé demandé de deviser la valeur de l'integrale ∫_0^x▒e^(x^2 ) □(24&dx) par 0.53807950691277
et vous allez trouver un chiffre
vous postez ce chiffre
en resumé vous me calculez ceci
∫{e^(x^2 )}dx/0.53807950691277
les bornes d'integrations 0 et 1
merci pour tout les participants

invite7098d99f · 12/05/2009, 16h27

retard en koi ???
je suis là car c'est ca le net ,
on cherche et c'est tellement emense ,
quand tà dit retard!!!! je suis tres decu; ,
petrit message pour moi ????
on dit pas ce genr de trucs au genrs ,, c'est pas bien mister mediat
................je comprend quand meme
bn courag pour tt le monde ......

**Médiat** · 12/05/2009, 16h44

Envoyé par redouane123

on dit pas ce genr de trucs au genrs ,, c'est pas bien mister mediat

Mis à part deux fautes à mon pseudo (entre autres), que veut dire ce commentaire imbécile ?

**breukin** · 12/05/2009, 17h50

J'ai répondu dans mon précédent message, cela fait e.

(Il se peut qu'il y ait une faute de frappe dans (9) sur le site Wolfram, à vérifier)

invite986312212 · 12/05/2009, 18h00

Envoyé par redouane123

,, c'est pas bien mister mediat

c'est mistress - ou miss - Médiat :

Envoyé par Médiat

Ne soit pas désolé, je n'y connais rien en analyse complexe, et la notation m'a troublée.

**Thorin** · 12/05/2009, 18h51

Oui, il est vraiment trèèèèèèès méchant.

Et il n'y a aucune difficulté à mettre ton intégrale en rapport avec des séries numériques...ca n'avance pas à grande chose.

primitve de e^(x^2 )

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